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| Aufgabe |
Stromkreis: http://img186.imageshack.us/img186/6290/unbenanntpg.png
Im nebenstehenden Netzwerk sollen die eingetragenen Zählpfeile für Spannungen und Ströme gelten. Ux sei die Spannung an Rx und Ix sei der Strom durch Rx.
Markieren Sie die richtigen Maschen- und Knotengleichungen!
a) U0 + U2 + U6 = 0
b) U6 - U4 + U7 + U2 = U1
c) U1 + U3 = U2
d) U0 + U5 = U7 + U2
e) -I0 = I1 + I2
f) I0 + I6 + I4 = 0
g) I5 - I7 = I1 - I3
h) I2 + I3 = I6 |
Hallo,
mit obiger Übungsaufgabe habe ich so meine Probleme. Laut Lösung sollen b, c, e und g wahr sein.
Meine erste Frage ist, ob unten der I0 Pfeil so richtig sein kann. Muss der I-Pfeil an der Stromquelle nicht in die entgegengesetzt Richtung wie der U-Pfeil an der Stromquelle zeigen? Weil momentan ist in der Skizze ja oberhalb des Generators ein hohes Potenzial und unterhalb ein niedriges Potenzial. Und die gedachten positiven Ladungsträger fließen laut I0-Pfeil jetzt ja vom niedrigen zum hohen Potenzial. Muss es nicht anders herum sein? Außerdem gibt es beim ersten Knoten oben links ein Problem mit dem aktuellen I-Pfeil, da dort I0, I1 und I2 doch alle vom Knoten abfließen. Das geht doch auch nicht!?
Die Aufgaben/Gleichungen zur Maschenregel konnte ich korrekt wahr und falsch zuordnen, aber bei den Stromstärke-Gleichungen tue ich mich schwerer. Wieso ist bspw. g richtig?
Diese Frage wurde in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Sa 20.02.2010 | | Autor: | GvC |
Es gibt keine "falsch" eingezeichnete Stromrichtung. Wenn man den so eingezeichneten Strom I0 berechnen würde, bekäme man einen negativen Wert heraus.
g) ist deshalb richtig, weil I1-I3 = I4
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Hm, aber wenn die Pfeile in den Schaltungen gar nicht die tatsächliche Flussrichtung der Ladungsträger angeben, woher weiß ich dann (z.B. bei obiger Schaltung), wie herum der Strom fließt? Dann kann der doch beliebig fließen? Denn der U0-Pfeil legt dann ja auch nicht fest, dass oben ein hohes und unten ein niedriges Potenzial ist. Es kann auch umgekehrt sein, nur würde man dann bei U0 etwas negatives messen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Sa 20.02.2010 | | Autor: | GvC |
> Hm, aber wenn die Pfeile in den Schaltungen gar nicht die
> tatsächliche Flussrichtung der Ladungsträger angeben,
> woher weiß ich dann (z.B. bei obiger Schaltung), wie herum
> der Strom fließt?
Durch Ausrechnen. Wenn Du für den Strom in der eingezeichneten Richtung einen negativen Wert herausbekommst, weißt Du, dass der Strom in entgegengesetzter Richtung fließt. Aber hüte Dich davor, den Strompfeil dann umzudrehen! Dann würden alle anderen Gleichungen, die Du möglicherweise aufgestellt hast, nicht mehr stimmen. Dein Ergebnis sagt Dir, dass der Strom in der eingezeichneten Richtung negativ ist.
Dann kann der doch beliebig fließen?
> Denn der U0-Pfeil legt dann ja auch nicht fest, dass oben
> ein hohes und unten ein niedriges Potenzial ist. Es kann
> auch umgekehrt sein, nur würde man dann bei U0 etwas
> negatives messen.
Nein, die Spannungaquelle mit der Spannungsrichtung ist vorgegeben.
Im vorliegenden Fall sieht man übrigens sofort, dass für I0 was Negatives rauskommen muss, da die Schaltung nur eine einzige Spannungsquelle enthält und I0 der Gesamtsrom ist. Der muss aus der Quelle natürlich gegen die Spannungsrichtung herausfließen. Stell Dir aber mal vor, Du hättest mehrere Spannungsquellen und vielleicht auch noch Stromquellen in Deiner Schaltung, dann wüsstest Du ohne Rechnung sowieso nicht, in welche Richtung welcher Strom fließt. Um aber rechnen zu können, musst Du Dir erstmal irgendwelche Stromrichtungen vorgeben. Der Aufgabensteller in der vorliegenden Aufgabe hat das ja auch so gemacht.
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Jetzt wird es schon klarer, aber wie bekomme ich bspw. heraus, in welcher Richtung der Strom durch den Widerstand R3 fließt? Er könnte ja entweder von dem Generator kommen, durch R1 fließen und dann von rechts nach links durch R3 fließen - oder aber er kommt von der Spannungsquelle, fließt durch R2 und dann von links nach rechts durch R3.
Bisher dachte ich, der Spannungspfeil an R3 gibt an, dass rechts ein hohes und links ein niedriges Potenzial ist. Demnach floß der Strom von rechts nach links. Aber so wie ich dich verstehe, darf ich das so nicht annehmen, da der Pfeil das gar nicht aussagt. Genauso gut könnte links eine hohe und rechts eine niedrige Spannung sein, nur das man dann ein negatives U3 messen würde. Wie komme ich dann also auf die Stromflussrichtung durch R3 in meinem Fall?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Sa 20.02.2010 | | Autor: | isi1 |
Oft zeichnet man die Strompfeile rot, Zweipunktnull. In Deinem Fall sind alle Pfeile Strompfeile, nur der bei Uo, der ist ein Spannungspfeil.
Wie die Ströme wirklich fließen, kann man erst (durch ausrechnen) sagen, wenn man die Werte der Bauteile hat.
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> Wie die Ströme wirklich fließen, kann man erst (durch ausrechnen) sagen, wenn man die Werte der Bauteile hat.
Das hilft mir schon mal weiter, danke. Also kann ich bei meiner Aufgabe überhaupt nicht herausfinden, wie der Strom dadurch fließt, richtig?
> Oft zeichnet man die Strompfeile rot, Zweipunktnull. In Deinem Fall sind alle Pfeile Strompfeile, nur der bei Uo, der ist ein Spannungspfeil.
Woher weiß ich denn, dass die eingezeichneten Pfeile Strompfeile und keine Spannungspfeile sind? Ich hab sie alle für Spannungspfeile gehalten, da wir Spannungspfeile immer wie im Bild direkt neben die Bauteile geschrieben haben und Strompfeile stets vor oder hinter das Bauteil an die Leitung.
Oder bedeutet das "Im nebenstehenden Netzwerk sollen die eingetragenen Zählpfeile für Spannungen und Ströme gelten." in der Aufgabenstellung, dass alle Pfeile an den Bauteilen Strom- und Spannungspfeile zugleich darstellen sollen?
Ich hatte den Satz erst so interpretiert, dass sowohl die eingetragenen Spannungspfeile als auch die eingetragenen Strompfeile gelten sollen, aber nicht, dass alle Pfeile sowohl I- als auch U-Pfeile sind.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 So 21.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Zweipunktnull,
in Deiner Schaltung kommen doch nur Verbraucher, nämlich Widerstände vor, wenn man von der Spannungsquelle mal absieht. Bei diesen Widerständen haben Strom- und Spannungspfeil die gleiche Richtung, das liegt einfach am Ohmschen Gesetz mit
$$ U = R I [mm] \, [/mm] . $$
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:05 So 21.02.2010 | | Autor: | GvC |
> Hallo Zweipunktnull,
> in Deiner Schaltung kommen doch nur Verbraucher, nämlich
> Widerstände vor, wenn man von der Spannungsquelle mal
> absieht. Bei diesen Widerständen haben Strom- und
> Spannungspfeil die gleiche Richtung, das liegt einfach am
> Ohmschen Gesetz mit
> [mm]U = R I \, .[/mm]
> Viele Grüße,
> Infinit
Es sei denn, man schreibt [mm] U = -R\cdot I [/mm]. Dann sind Strom- und Spannungsrichtung entgegengesetzt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:08 So 21.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Das kannst Du zwar machen, es ist aber ungewöhnlich, da dann bei einem positiven Widerstandswert die Leistung aus U und I negativ wäre.
Viele Grüße,
Infinit
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Vielen Dank euch beiden, jetzt bin ich glaube ich durchgestiegen. ;)
Eine kleine Frage zum Schluss noch: Wenn eine Leitung auf einen Knoten trifft und sich auf zwei Leitungen aufteilt, teilt sich die Stromstärke dann gleichmäßig auf oder kann man das nicht so einfach sagen? Also würde in meiner Schaltung bspw. gelten [mm] I_{1}=-\bruch{1}{2}I_{0}\wedge I_{2}=-\bruch{1}{2}I_{0} [/mm] oder geschieht die Aufteilung komplizierter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 So 21.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Schön wäre es, wenn sich das so aufteilen würde, denn es würde die Rechnung vereinfachen. Es stimmt nur leider nicht, denn es hängt von der Größe der Widerstände ab, die sich in den beiden Leitungen befinden. Genau deswegen führt man diese Maschen- und Knotenanalyse durch und das kann schon kompliziert werden.
Lass Dich davon jedoch nicht abschrecken. Die Mathematik dahinter ist relativ einfach, aber sie kann recht voluminös werden. Je größer das Netzwerk, desto mehr Gleichungen müssen aufgestellt werden.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 So 21.02.2010 | | Autor: | GvC |
> Das kannst Du zwar machen, es ist aber ungewöhnlich, da
> dann bei einem positiven Widerstandswert die Leistung aus U
> und I negativ wäre.
> Viele Grüße,
> Infinit
Ich glaube nicht, dass das stimmt. Denn eine der beiden Größen, U oder I, wäre ja negativ.
Gruß
GvC
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 So 21.02.2010 | | Autor: | GvC |
Zitat:
Ich hatte den Satz erst so interpretiert, dass sowohl die eingetragenen Spannungspfeile als auch die eingetragenen Strompfeile gelten sollen, aber nicht, dass alle Pfeile sowohl I- als auch U-Pfeile sind.
Wenn das wirklich so gemeint gewesen wäre, wäre nur die Richtung von I0 vorgegeben. Damit würde die Aufgabenstellung in den Fragen bzgl. der Knotengleichungen überflüssig. Denn solange die Zweigströme nicht definiert sind, kann man auch keine Fragen dazu beantworten. Du hättest also durch eigene logische Überlegung drauf kommen können, dass die Pfeile sowohl für die Spannungen als auch für die Ströme gelten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Sa 20.02.2010 | | Autor: | GvC |
Noch einmal: Die Stromrichtungen sind alle ganz willkürlich eingezeichnet. Sinnvollerweise zeichnet man dann die zugheörigen Spannungsabfälle in Richtung der eingezeichneten Ströme (sonst müsste man das Ohmsche Gesetz mit Minuszeichen versehen). Sollte sich für I3 ein negativer Wert ergeben, wäre natürlich auch U3 = R3*I3 negativ, wäre also der eingezeichneten Richtung entgegengerichtet.Die einzige fest vorgegebene Richtung ist die von U0. U0 ist als Spannung einer Spannungsquelle mit Richtung fest vorgegeben.
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