Klammer auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 So 09.02.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | | [mm] (4x+2)^4 [/mm] auflösen |
Hallo,
ich habe gerade das Auflösen solcher Klammern mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks geübt, weiß aber nicht ob ich es richtig gemacht habe.... vllt. könntet ihr mal schauen, ob es richtig so ist...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Smuji
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo smuji,
na dann schauen wir mal.
Also wir haben [mm] (a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
[/mm]
Jetzt sollten wir mal schauen, was dein a und was dein b ist.
Wir haben doch a=4x und b=2.
Und damit ist der erste Term [mm] a^4=4^4x^4=256x^4
[/mm]
Damit stimmt also schon einmal dein erster Term nicht. Am besten du schaust noch einmal über deine Lösung.
Übrigens:
[mm] (4x+2)^4=(2(2x+1))^4=2^4(2x+1)^4=16(2x+1)^4
[/mm]
Durch die Rechnung vereinfachen sich dann die Potenzen. Ist aber absolut nicht notwendig diese Rechnung. Aber dennoch eine eventll. nützlich Umformung für den ein oder anderen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 So 09.02.2014 | | Autor: | Smuji |
ok,danke, verstehe,,,, ich wusste nicht wprauf sich das [mm] a^4 [/mm] bezieht, ob nur auf den x-wert oder den koeffizienten und den x wert...
dann wäre die richtige lsöung [mm] also...256x^4 [/mm] + [mm] 256x^3 [/mm] + [mm] 96x^2+16x+30
[/mm]
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Hallo,
> ok,danke, verstehe,,,, ich wusste nicht wprauf sich das [mm]a^4[/mm]
> bezieht, ob nur auf den x-wert oder den koeffizienten und
> den x wert...
Genau so, wie die Regel 'Punkt-vor-Strich' vorschreibt, dass Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion auszuführen sind, also
[mm] a+b*c+d\ne(a+b)*(c+d)
[/mm]
genau so gilt das für die Potenzrechnung und die Multiplikation. Die Potenzrechnung hat höhrere Priorität und in dem Term
[mm] a*b^c
[/mm]
wirkt somit der Exponent c nur auf die Basis b, nicht aber auf den Koeffizient a.
EDIT: Allerdings ist hier a=2x und somit bspw. [mm] a^4=(2x)^4, [/mm] das war wohl deine Frage (sorry, das habe ich jetzt zunächst versemmelt).
>
> dann wäre die richtige lsöung [mm]also...256x^4[/mm] + [mm]256x^3[/mm] +
> [mm]96x^2+16x+30[/mm]
Nein:
[mm] (4x+2)^4=(2*(2x+1))^4=2^4*(2x+1)^4=16*(16x^4+32x^3+24x^2+8x+1)=256x^4+512x^3+384x^2+128x+16
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 So 09.02.2014 | | Autor: | Smuji |
danke.
wie bist du von [mm] 2^4 [/mm] * [mm] (2x+1)^4 [/mm] auf 16 * [mm] (16x^4 [/mm] + [mm] 32x^3 [/mm] + [mm] 24x^2 [/mm] + 8x + 1) gekommen ?
im kopf? wenn ja wie ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 So 09.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Smuji!
Machen wir es schrittweise:
[mm] $2^4 *(2x+1)^4$
[/mm]
$= [mm] 2^4 *\left[(2x)^4+4*(2x)^3*1+6*(2x)^2*1^2+4*(2x)^1*1^3+1^3\right]$
[/mm]
$= [mm] 2^4 *\left(2^4*x^4+4*2^3*x^3*1+6*2^2*x^2*1^2+4*2^1*x^1*1^3+1^4\right)$
[/mm]
$= 16 [mm] *\left(16*x^4+4*8*x^3*1+6*4*x^2*1+4*2*x*1+1\right)$
[/mm]
$= 16 [mm] *\left(16x^4+32x^3+24x^2+8x+1\right)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 So 09.02.2014 | | Autor: | Smuji |
alles schön und gut,l aber woher kennt ihr die reihenfolge ? gibts da auch so ne regel a la [mm] a^2 [/mm] + 2ab + [mm] b^2 [/mm] ?!?
oder leitet ihr euch das auch aus dem pascalschen dreieck her ?
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Hallo,
> alles schön und gut,l aber woher kennt ihr die reihenfolge
> ? gibts da auch so ne regel a la [mm]a^2[/mm] + 2ab + [mm]b^2[/mm] ?!?
>
> oder leitet ihr euch das auch aus dem pascalschen dreieck
> her ?
einige Reihen (wie hier die vierte) des Pascalschen Dreiecks kennt man schon auswendig. Aber viel wichtiger ist die Tatsache, dass man die Einträge in diesem Dreieck direkt berechnen kann, ohne dass man aufsummieren muss. Denn mit dem Binomialkoeffizienten lautet der k. Eintrag in der n. Zeile* schlicht und ergreifend
[mm] \vektor{n\\k}
[/mm]
* Dabei muss in beiden Fällern die Nummerierung bei Null begonnen werden, d.h. die Spitze des Dreiecks ist die 'nullte' Zeile.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 So 09.02.2014 | | Autor: | Smuji |
vielen dank euch beiden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 So 09.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Smuji!
> oder leitet ihr euch das auch aus dem pascalschen dreieck her ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das ist ja der ganze Trick an der Sache.
Gruß
Loddar
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