Klasse von Primelementen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Mi 20.01.2010 | | Autor: | tonno |
| Aufgabe | | In jeder Klasse assoziierter Primelementen aus K[X] (K Körper, X Unbestimmte) gibt es genau ein normiertes Polynom. |
Ein Polynom heißt hier normiert, wenn der Leitkoeffizient gleich 1 (Einselement von K) ist.
Von der Beweisstruktur ist das schon klar: erst Existenz dann Eindeutigkeit zeigen.
Ich kann mit dem Begriff "Klasse von assoziierten Primelementen" nur nichts anfangen. Wie soll Ich mir so eine beliebige Klasse vorstellen?
Von daher bin Ich mir auch nicht sicher wie Ich die Existenz zeigen soll (folglich dann auch die Eindeutigkeit)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Mi 20.01.2010 | | Autor: | andreas |
hi
zwei elemente in einem ring heißen assoziiert, wenn sie sich nur um eine einheit unterscheiden, das heißt: $a$ und $b$ sind assoziiert [mm] $\Longleftrightarrow$ [/mm] es gibt eine einheit $c$ mit $b = ca$. dies ist offenbar eine äquivalenzrealtion auf der menge der elementen des rings.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Mi 20.01.2010 | | Autor: | tonno |
Ok, danke. Also das mit der Assoziiertheit ist mir klar. Nur kann Ich mit dem Begriff Klasse dahingehend nichts anfangen. Der Groschen ist einfach noch nicht gefallen =(.
Oder meinst du damit, dass mit Klasse eine Äquivalenzklasse bzgl. eines Primelements gemeint ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Mi 20.01.2010 | | Autor: | andreas |
hallo,
genau. mit klassen sind hier gerade die äquivalenzklassen bezüglich der assoziiertheitsrelation gemeint.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Do 21.01.2010 | | Autor: | tonno |
Vielen Dank. Jetzt hats klick gemacht! Schönen Abend noch!
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