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| Aufgabe | | [mm]\text{NLOGSPACE} \ \subseteq \ \text P[/mm] |
Hallo zusammen,
obige Aussage gilt es zu beweisen.
[mm]\text{NLOGSPACE}[/mm] ist die Klasse der Sprachen, die von einer NDTM akzeptiert werden können, die für einen Input der Länge [mm]n[/mm] höchstens [mm]\mathcal O(\log(n))[/mm] Zellen benötigt.
Wir wissen, dass die Anzahl der verschiedenen Konfigurationen einer NDTM beschränkt ist durch [mm]p(n)\cdot{}|Q|\cdot{}|\Sigma|^{p(n)} \ = \ c^{\log(n)+p(n)}[/mm], wobei [mm]p(n)[/mm] die polynomielle Platzschranke ist, [mm]Q[/mm] die Zustandsmenge und [mm]\Sigma[/mm] das Alphabet.
Übertragen auf das [mm]\text{NLOGSPACE}[/mm]-Problem müsste die Schranke [mm]d^{\log(n)}[/mm] sein, was [mm]\in\mathcal O\left(n^{\log(d)}\right)[/mm] ist.
Also hätte der Konfigurationsgraph polynomiell viele Knoten.
Wie kann ich das nun in Polynomialzeit mit einer DTM simulieren?
Ich bin für jeden Hinweis dankbar!
Liebe Grüße
schachuzipus
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Hallo nochmal,
vllt. noch eine Idee ...
Wenn man den erwähnten Konfigurationsgraphen betrachtet, in dem zwei Knoten durch eine gerichtete Kante verbunden sind, wenn die zweite Konfiguration direkte Nachfolgekonfiguration der ersten ist und jeder Knoten somit höchstens [mm] $3|Q||\Sigma|$ [/mm] viele Nachfolger hat, müsste man doch eigentlich "nur" entscheiden, ob ein gerichteter Weg von einer Startkonfiguration zu einem akzeptierten Zustand führt.
Also ein Wegesuchproblem, das man doch deterministisch in linearer Zeit erledigen kann ...
Ist es das schon?
Gruß
schachuzipus
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Aye!
Nachtrag:
Ich habe die Frage nun auch mal im Informatikforum auf
http://www.informatikforum.de/showthread.php?t=227019
gestellt ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 17.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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