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Klausur Stochastik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:06 Sa 29.01.2011
Autor: Nevanna

Aufgabe 1
Ein Büroangestellter nimmt morgens seine Arbeit auf. Modellieren Sie die Zeit, die bis zum Eingang der zweiten Telefonanrufs vergeht! Bestimmen Sie die Verteilung dieser Zeit!

Aufgabe 2
Sei [mm] h_{n}, [/mm] n natürlich, eine höchstens polynomial anwachsende Folge reeller Zahlen. Geben Sie ein Monte-Carlo Verfahren zur Berechnung der Summe [mm] \sum^{infty}_{k=0} h_{k} [/mm] /k .

Hallo ihr Lieben,

die Klausurenzeit steht an, und diese zwei Aufgaben stammen von einer alten Klausur, die ich zu bearbeiten versuche - nur bekomme ich nicht einmal den Ansatz hin -.-"

zur (1) Was bedeutet hier "Modellieren Sie die Zeit"  - hier ist mir die Aufgabenstellung einfach unklar, ich schätze die Lösung ist dann einfach

zur (2) Das Monte-Carlo-Verfahren wurde bei uns in ca. 2 Minuten runtergerattert, daher verstehe ich kaum etwas davon...

Kann mir jemand das erklären?

Danke!

lg

        
Bezug
Klausur Stochastik: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:58 So 30.01.2011
Autor: sinalco

Aufgabe 1:

Was genau da genau verlangt wird, kann ich dir nicht sagen. Kann dir aber soviel sagen.
Also die Anzahl der eigehenden Anrufe ist Poisson-verteilt und wird modelliert durch eine Zufallsvariable [mm] X_t. [/mm]

Außerdem könnte man eine weitere Zufallsvariable T:= inf [mm] \{t\ge 0 | X_t \ge 2 \} [/mm] definieren. Diese ist dann exponentiell verteilt.

Mehr kann ich dazu auch nicht sagen.

Aufgabe 2:

Hier würde ich auch mit der Poisson-Verteilung ansetzen. Und zwar kannst du erkennen, dass für [mm] \lampda [/mm] = 1 in der Poisson-Verteilung sich genau das ergibt, was dort steht. (bist auf einen Vorfaktor [mm] e^{-1}) [/mm]

(du hast übrigens das Fakultätszeichen im Nenner vergessen nach dem k ;-) )

Nun kannst du annehmen, dass deine Zufallsvariablen [mm] X_k [/mm] , k [mm] \in \N [/mm] alle i.i.d verteilt sind und musst noch prüfen, dass das zweite Moment [mm] E[X_k^{2}] [/mm] < [mm] \infty [/mm] ist und [mm] Var(X_k) [/mm] < [mm] \infty. [/mm]

Somit sind die Bedingungen für das schwache (sowie das starke) Gesetz der Großen Zahlen erfüllt.

Dann folgt: [mm] \bruch{e}{N} \summe_{k=1}^{N} h(X_k) \to \summe_{i=1}^{n} h_k/k! [/mm]

Keine Gewähr auf vollkommene Richtigkeit, aber die Vorgehensweise müsste stimmen.

Viel Glück am Mittwoch ;)

Bezug
                
Bezug
Klausur Stochastik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:57 Mo 31.01.2011
Autor: Nevanna

Danke ;)

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