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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:44 Do 20.03.2008 | | Autor: | Sataki |
| Aufgabe | 1. Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=\bruch{x^{2}-x-1}{x-2} [/mm] mit ihrem maximalen Definitionsbereich [mm] D_{f}.
[/mm]
Der Graph der Funktion werde mit [mm] G_{f} [/mm] bezeichnet.
a) Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge und untersuchen Sie das Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs.
b) Geben Sie die Gleichungen sämtlicher Asymptoten an.
c) Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen und geben Sie Punkte mit waagrechter Tangente an.
d) Zeichnen Sie den Graphen [mm] G_{f} [/mm] unter Verwendung aller gewonnenen Resultate in ein kartesisches Koordinatensystem. |
Das ist wie gesagte eine Klausuraufgabe, die ich noch nicht verbessert bekommen habe. Meine Frage ist nun ob meine Berechnungen richtig sind.
a) D=R \ {2} ;
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}=-\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 2^+}=\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 2^-}=-\infty
[/mm]
b) x=2 senkrechte Asymptote
y=x-3 schiefe Asymptote (PD)
c) [mm] S_{y} [/mm] (0/0,5)
[mm] S_{x} (\bruch{1+\wurzel{5}}{2}/0); (\bruch{1-\wurzel{5}}{2}/0)
[/mm]
Extrema bei (1/1) und (3/5)
Soweit meine Ergebnisse. Ich bin mir nur sehr unsicher ob sie richtig sind, und mein Graph sieht auch nicht richtig aus. Kann mir den jemand skizzieren? Oder ein Programm empfehlen? Ich habe den Term in drei verschiedene Rechner eingesetzt und drei unterschiedliche Graphen bekommen.
Danke für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:06 Do 20.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Alles super, bis auf die schiefe Asymptote. Diese sollte bei y=x+1 liegen, also sicher nur ein kleiner Rechenfehler.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier der Graph.
Ich habe Derive für genommen, optisch nicht so ansprechend, aber die zeichnerische Darstellung ist mir nie so wichtig ;)
Wenn du Funktionen einfach zeichnen lassen willst, kann ich die Funkyplot empfehlen!
![[]](/images/popup.gif) KLICK
Kommt direkt von unserem Matheraum-Chefchen :P
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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