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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Di 08.05.2007 | | Autor: | Luk-Ass |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f(x)= 5* [mm] \bruch{lnx}{x}
[/mm]
a)Zeigen sie, dass F(x) [mm] (\bruch{5}{2})ln^{2}x [/mm] + C die Stammfunktion von f ist...
b)berechenen sie den inhalt der Fläche A zwischen dem Graphen von f und der Geraden g durch die Nullstelle und den Hochpunkt von f.
c)Eine Ursprungsgerade h berührt den Graphen von f im Punkt P (z/f(z) ). Berechen Sie die Abzisse z des Berührpunktes.. |
Kann mir jemand bitte helfen diese Aufgabe zu lösen..?
Wäre echt nett; is nämlich echt wichtig...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Di 08.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") =)
wenn du uns sagst, wo deine Probleme sind, und welche Lösungsansätze du breits hast, helfen wir dir gerne.
Wir werden dir allerdings nicht die Aufgabe einfach vorrechnen.
LG
Kroni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Di 08.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lukas!
Natürlich hat Kroni Recht, dass Du hier eigene Ansätze liefern sollst.
Hier aber mal einige allgemeine Hinweise:
Aufgabe a)
Entweder Du leitest die Stammfunktion $F(x)_$ wieder ab, und dann sollte die Ausgangsfunktion $f(x)_$ herauskommen.
Oder Du bildest die Stammfunktion mittels der Substitution $u \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] .
Aufgabe b)
Zunächst Nullstelle $N \ [mm] (x_N; [/mm] 0)$ und Hochpunkt $H \ [mm] (x_H;y_H)$ [/mm] bestimmen. (Den Hochpunkt über die Nullstellenberechnung der 1. Ableitung $f'(x)_$ ).
Die gesuchte Gerade kann dann mittels 2-Punkte-Form ermittelt werden:
[mm] $\bruch{y-y_1}{x-x_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
[/mm]
Das heißt hier: [mm] $\bruch{y-0}{x-x_N} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_H-0}{x_H-x_N}$
[/mm]
Aufgabe c)
Die gesuchte Gerade hat als Urspungsgerade die Form $y \ = \ m*x$ .
Für den Berührpunkt $P \ (z;f(z))$ bedeutet dies, dass an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ sowohl der Funktionswert als auch die Steigung übereinstimmen:
$m*z \ = \ f(z) \ = \ [mm] 5*\bruch{\ln(z)}{z}$
[/mm]
$m \ = \ f'(z) \ = \ ...$
Wenn Du dieses $m \ = \ f'(z)$ in die 1. Gleichung einsetzt, kannst Du daraus $z \ = \ ...$ ermitteln.
Gruß
Loddar
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