Kleine Straße beim Kniffel < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 So 13.05.2012 | | Autor: | Lils |
| Aufgabe | Ermitteln Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim ersten Wurf der 5 Würfel
- eine sog. "kleine Straße" entsteht ( vier direkt aufeinander folgende Augenzahlen, der 6. Würfel ergänzt nicht zu einer großen Straße). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Also, das Problem ist, dass ich selbst nach einiger Recherche zu keiner Lösung der Aufgabe komme, da ich es allein nicht schaffe und die meisten Beiträge, auch zum Beispiel in diesem Forum von 2004 (Link: https://matheraum.de/forum/Kniffel_-_kleine_Strasse/t13386) eher unverständlich für mich sind, da ich nicht nachvollziehen kann, wie man auf einige Rechenansätze kommt.
Die Grundlagen, also dass der Ergebnisraum Omega bei [mm] 6^5 [/mm] liegt und die drei Möglichkeiten zur kleinen Straße habe ich auch schon, aber da ich in der letzten Woche anfangs krank war, kriege ich den Rest nicht ohne Erklärung hin.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte!
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> Ermitteln Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> beim ersten Wurf der 5 Würfel
> - eine sog. "kleine Straße" entsteht ( vier direkt
> aufeinander folgende Augenzahlen, der 6. Würfel ergänzt
> nicht zu einer großen Straße).
> Hallo,
>
> Also, das Problem ist, dass ich selbst nach einiger
> Recherche zu keiner Lösung der Aufgabe komme, da ich es
> allein nicht schaffe und die meisten Beiträge, auch zum
> Beispiel in diesem Forum von 2004 (Link:
> https://matheraum.de/forum/Kniffel_-_kleine_Strasse/t13386)
> eher unverständlich für mich sind, da ich nicht
> nachvollziehen kann, wie man auf einige Rechenansätze
> kommt.
> Die Grundlagen, also dass der Ergebnisraum Omega bei [mm]6^5[/mm]
> liegt und die drei Möglichkeiten zur kleinen Straße habe
> ich auch schon, aber da ich in der letzten Woche anfangs
> krank war, kriege ich den Rest nicht ohne Erklärung hin.
>
> Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte!
Hallo Lils,
wenn du die Anzahl der Möglichkeiten mit [mm] 6^5 [/mm] ansetzt,
so betrachtest du die jeweilige Wurfserie mit Berücksich-
tigung der Reihenfolge der erscheinenden Augenzahlen.
Um die Anzahl aller Möglichkeiten für eine kleine (aber
nicht große !) Straße zu berechnen, musst du also jeweils
auch alle möglichen Reihenfolgen des Würfelns berück-
sichtigen.
Wenn wir zunächst die in Frage kommenden Mengen
von Augenzahlen für eine kleine Straße betrachten (ohne
Beachtung der Reihenfolge), so sind dies:
[mm] $\{1,1,2,3,4\}$
[/mm]
[mm] $\{1,2,2,3,4\}$
[/mm]
[mm] $\{1,2,3,3,4\}$
[/mm]
[mm] $\{1,2,3,4,4\}$
[/mm]
[mm] $\{1,2,3,4,6\}$
[/mm]
[mm] $\{1,3,4,5,6\}$
[/mm]
[mm] $\{2,2,3,4,5\}$
[/mm]
[mm] $\{2,3,3,4,5\}$
[/mm]
[mm] $\{2,3,4,4,5\}$
[/mm]
[mm] $\{2,3,4,5,5\}$
[/mm]
[mm] $\{3,3,4,5,6\}$
[/mm]
[mm] $\{3,4,4,5,6\}$
[/mm]
[mm] $\{3,4,5,5,6\}$
[/mm]
[mm] $\{3,4,5,6,6\}$
[/mm]
(ich hoffe, dass die Liste vollständig ist)
In einem zweiten Schritt kannst du dir jetzt klar machen,
wie oft jede dieser Mengen gezählt werden muss, um alle
möglichen Reihenfolgen zu berücksichtigen. Tipp dazu:
es gibt nur zwei jeweils mögliche Anzahlen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 So 13.05.2012 | | Autor: | Lils |
Hi Al-Chwarizmi, danke für den Ansatz!
Ich schreibe noch wie ich weitergedacht habe, aber irgendwie will es nicht klappen.
Aus dem Post von 2004 habe ich herrausgefunden, dass es 960 günstige Möglichkeiten gibt und es gibt erst mal 14 Möglichkeiten, wie die 5 Kugeln günstig angeordnet sein können und da jeder Würfel davon jede Augenzahl haben könnte, würde ich 14*5! rechnen, aber das sind dann wieder 1680 und das ist zu viel, da würde keine Wahrscheinlichkeit von 12,35% rauskommen. Es müssten 8*5!, aber da weiß ich dann wieder nicht wie man darauf kommt. Der Tipp am Ende hat mir leider auch nicht weitergeholfen, sondern mich eher verwirrt.
Es tut mir Leid, aber ich kann Kombinatorik kaum verstehen und weiß selbst nicht warum, der Rest in Mathe geht eigentlich, nur das nicht...
Kannst du es vielleicht noch etwas weiter erklären?
Danke...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 So 13.05.2012 | | Autor: | abakus |
> Hi Al-Chwarizmi, danke für den Ansatz!
> Ich schreibe noch wie ich weitergedacht habe, aber
> irgendwie will es nicht klappen.
> Aus dem Post von 2004 habe ich herrausgefunden, dass es
> 960 günstige Möglichkeiten gibt und es gibt erst mal 14
> Möglichkeiten, wie die 5 Kugeln günstig angeordnet sein
> können und da jeder Würfel davon jede Augenzahl haben
> könnte, würde ich 14*5! rechnen, aber das sind dann
> wieder 1680 und das ist zu viel, da würde keine
> Wahrscheinlichkeit von 12,35% rauskommen. Es müssten 8*5!,
> aber da weiß ich dann wieder nicht wie man darauf kommt.
> Der Tipp am Ende hat mir leider auch nicht weitergeholfen,
> sondern mich eher verwirrt.
> Es tut mir Leid, aber ich kann Kombinatorik kaum verstehen
> und weiß selbst nicht warum, der Rest in Mathe geht
> eigentlich, nur das nicht...
>
> Kannst du es vielleicht noch etwas weiter erklären?
> Danke...
Hallo,
in den aufgezählten 14 "Grundfällen" gibt es zwei verschiedene Kategorien:
Die meisten dieser Fälle (12 Fälle) haben genau zwei gleiche Zahlen (z.B. 11234).
Die Zahlen lassen sich dann in 60 verschiedenen Reihenfolgen anordnen.
In zwei Fällen (z.B. 12346) gibt es 5 verschiedene Zahlen, diese haben 120 mögliche Anordnungen.
12*60+2*120=960.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 So 13.05.2012 | | Autor: | Lils |
Vielen Dank, dass ihr mir geholfen habt, jetzt habe ich es größtenteils verstanden, auch wenn ich allein nie darauf gekommen wäre, aber wir haben mit dem Thema ja zum Glück auch gerade erst angefangen.
Lg Lily
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