Kleinsche Vierergruppe < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Mi 08.02.2006 | | Autor: | fgutmann |
| Aufgabe | Zeige:
Die Drehungen der x,y-Ebene um O im mathematisch positiven Sinn mit den Winkeln k*pi/2, k 2 {0 , 1 , 2 , 3} bilden mit der Verkettung von Abbildungen eine Gruppe.
Diese Gruppe ist nicht die Kleinsche Vierergruppe. |
Was ist eine "Kleinsche Vierergruppe"? Kann mir jemand einen Ansatz geben, komm alleine nicht weiter?
Danke schonmal :-(
Bye
Frances
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mi 08.02.2006 | | Autor: | zihal |
Hallo Frances,
Unter dem Link http://random.mat.sbg.ac.at/%7Epeter/students/unterlagen/zth_skriptum15.pdf
findest Du (auf Seite 92 bis 94) einige Informationen.
Es gibt (bis auf Isomorphie) nur 2 abelsche Gruppen mit 4 Elementen.
Eine ist die zyklische Gruppe mit 4 Elementen, am einfachsten zu realisieren, wenn man die additive Restklassengruppe modulo 4 betrachtet.
Die Kleinsche Vierergruppe ist die nichtzyklische abelsche Gruppe mit 4 Elementen. Man kann sie zum Beispiel als die prime Restklassengruppen modulo 12 erzeugen.
Beste Gruesse
Zihal
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