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Hallo! ich habe die kleinsche Vierergruppe als untergruppe der symmetrischen gruppe S4 gegeben und zwar sind es alle Involutionen dieser gruppe ohne fixpunkte, sprich:
V4 = { [mm] \varepsilon [/mm] , (12)(34),(13)(24),(14)(23) }
ich soll nun zeigen, dass V4 bzgl Funktionenkomposition eine Gruppe bildet.
ich hänge an der abgeschlossenheit der Gruppe, denn laut meiner rechnung ist
(14)(23) [mm] \circ [/mm] (13)(24) = (12)(3)(4) und diese Permutation liegt nicht in der Gruppe!
Danke für Tipps schon im vorhinein, ich hab sicher nur irgendeinen blöden denkfehler..
lg,
Natalie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Mo 19.03.2007 | | Autor: | statler |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Guten Morgen Natalie!
> Hallo! ich habe die kleinsche Vierergruppe als untergruppe
> der symmetrischen gruppe S4 gegeben und zwar sind es alle
> Involutionen dieser gruppe ohne fixpunkte, sprich:
>
> V4 = { [mm]\varepsilon[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
, (12)(34),(13)(24),(14)(23) }
> ich soll nun zeigen, dass V4 bzgl Funktionenkomposition
> eine Gruppe bildet.
>
> ich hänge an der abgeschlossenheit der Gruppe, denn laut
> meiner rechnung ist
>
> (14)(23) [mm]\circ[/mm] (13)(24) = (12)(3)(4) und diese Permutation
> liegt nicht in der Gruppe!
Aber es geht doch 3 erst auf 1 und 1 dann auf 4, also zusammen 3 auf 4,
daher ist
(14)(23) [mm]\circ[/mm] (13)(24) = (12)(34)
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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