Kleinster Wert k in Schw. Inte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 So 29.10.2006 | | Autor: | noth |
| Aufgabe | | Da viele Zeichen vorkommen die ich nicht darstellen kann, habe ich die Aufgabe in den Anhang gepackt |
habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich habe keine direkte Frage zur Aufgabe die konnte ich lösen, ich habe eine Frage zu Teil c. Der kleinste Wert K ist Wurzel 3 oder ca. 1,7320 nun frage ich mich aber wie ich vorgehe wenn ich anstatt den kleinsten Wert k den größten Wert k ausrechnen muss. Im anhang bfindet sich mein Rechenweg für den kleinsten Wert k, aber wie ich den größten Wert k ausrechne habe ich leider keine Idee. Kann mir da wer weiterhelfen?
groß noth
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 So 29.10.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo noth,
ein maximales $k$ existiert nicht, da fuer jedes [mm] $k>\sqrt{3}$ [/mm] gilt
[mm] $P(\mbox{E}[X]-k\sqrt{\mbox{Var}[X]}\le [/mm] X [mm] \le \mbox{E}[X]-k\sqrt{\mbox{Var}[X]})=1$. [/mm]
hth
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:07 Mo 30.10.2006 | | Autor: | noth |
Danke, nur noch eine kurze Frage zum Verständnis, das kommt wegen der Symetrie oder nicht?
Und das ist immer der Fall oder ist diese Aufgabe eine Ausnahme
gruß noth
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:54 Mo 30.10.2006 | | Autor: | luis52 |
> Danke, nur noch eine kurze Frage zum Verständnis, das kommt
> wegen der Symetrie oder nicht?
>
Mit der Symmetrie hat das nichts zu tun, wohl aber damit, dass die
Dichte ausserhalb des Intervalls [0,2] verschwindet.
> Und das ist immer der Fall oder ist diese Aufgabe eine
> Ausnahme
>
Ja, es ist eine Ausnahme, und auch das haengt mit dem Grund oben
zusammen. Fuer die Dichte $f$ der Normalverteilung gilt $f(x)>0$ fuer
alle reellen Zahlen $x$. Deswegen wird man kein kleinstes oder
groesstes $k$ mit der gesuchten Eigenschaft finden. Vielmehr gilt in
jenem Fall fuer jedes $k>0$:
[mm] $P(\mbox{E}[X]-k\sqrt{\mbox{Var}[X]}\le [/mm] X [mm] \le \mbox{E}[X]-k\sqrt{\mbox{Var}[X]})<1 [/mm] $.
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