Knifflige Klausuraufgabe < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Liebe Freunde,
ich habe eine Klausuraufgabe von der Klausur wo ich durchgeflogen bin nochmal durchrechnen wollen (am Samstag ist Nachklausur) und bin wieder ins Stocken gekommen:
Da soll angeblich für "v" "1" rauskommen und man müsse ledigl. die Kugeloberfl. berechnen bzw. ANGEBEN! (Mehr wollte man auch nicht).
Nun habe ich 2 Ansätze :
1. Ich drücke den Oberflächenvektor dO als ein Vektor in Kugelkoordinaten, leite nach jedem der 2 Parameter ab und berechne dann den Betrag des Vektorproduktes. ==> 100% würde ich an den vielen trigonometr. Tricks scheitern!
2. Ich mache den Ansatz aus Papula - P III S. 182:
Einfach : Kugeloberfl ist doch "1"= ""f"" = x²+y²+z² --> I Grad"f" I = N (Normalenvektor). DANN bilde ich das Skalarprodukt aus v und N und drücke sowohl das Flächenstück dO als auch das Skalarprodukt in Kugelkoordinaten aus ("fi" geht von 0 bis 2pi und "delta" von 0 bis pi) ==> Da kommt auch nur mist raus ...
3. Jacobideterminante ? ==> Was bitte ist das ? Ist es nicht das selbe wie 1. ?
BITTE Beratet mich ! Nur ein Kommentar - ich komm halt nicht voran :-(
LG,
Denis
|
|
| |
|
Das Stichwort ist Gauss'scher Intergralsatz:
[m]\int_V \operatorname{div} \vec F \; \mathrm dV = \oint_{S} \vec F \cdot d\vec S[/m]
Wenn du die Divergenz des Vektorfeldes [mm] $\vec [/mm] v$ ausrechnest wirst du sehen, dass es ganz einfach wird.
Grüße
Michael
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:13 Do 16.04.2009 | | Autor: | KGB-Spion |
Ach sooo - OK aber dann stellt sich doch noch eine harte aber berechtigte Frage:
Wie erkenne ich, wann ich diesen Satz benutzen soll ? Ich meine hier bei dieser Aufgabe bietet sichs doch an ALLES , nur nicht Gauß zu benutzen ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Do 16.04.2009 | | Autor: | SanMiggel |
> Ach sooo - OK aber dann stellt sich doch noch eine harte
> aber berechtigte Frage:
>
> Wie erkenne ich, wann ich diesen Satz benutzen soll ? Ich
> meine hier bei dieser Aufgabe bietet sichs doch an ALLES ,
> nur nicht Gauß zu benutzen ?
Hehe, ja das ist halt immer so ein Problem. Als Daumen-Regel würde ich sagen, dass man bei einem Hüllflächen-Integral (Integral über geschlossene Hülle um ein bestimmtes Volumen) sehr genau überlegen sollte ob man nicht den Satz von Gauß benutzen will. In dem Fall ist das Volumenintegral meist wesentlich einfacher zu lösen als die Fläche zu parametrisieren usw....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Do 16.04.2009 | | Autor: | KGB-Spion |
Dankeschöön ! All meine Fragen wurden zu dieser Aufgabe bestens geklärt 
LG,
Denis
|
|
|
|
![[]](http://www.abload.de/image.php?img=aufzeichnensn3h.jpg){kind=small}
[Externes Bild http://www.abload.de/thumb/aufzeichnensn3h.jpg]
