Knobelaufgabe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe folgende Knobelaufgabe für euch und bitte um Lösungsvorschläge etc.
Aufgabe 2 In einem fernen Land sind 40 Prozent der Bevölkerung zu dick, 30 Prozent haben krumme Beine und 70 Prozent sind Nichtraucher. Dicke, krummbeinige Raucher gibt es nicht. Jeweils 10 Prozent der Bevölkerung sind krummbeinige Raucher, die nicht zu dick sind bzw.krummbeinige Nichtraucher, die nicht zu dick sind bzw. Raucher, die nicht zu dick sind und keine krummen Beine haben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte Person aus diesem Land ein Raucher, falls sie
a) krumme Beine hat,
b) zu dick ist,
c) krumme Beine hat und nicht zu dick ist?
MfG,
NoWorries88
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Mo 18.06.2007 | | Autor: | kochmn |
Hallo NoWorries88.
Klingt nach einer typischen Einführungsaufgabe in bedingte Wahr-
scheinlichkeiten. Solche Aufgaben löst man in drei Schritten.
i) Daten übersetzen.
====================
d=dick, k=krumm, r=raucht
Einige Wahrscheinlichkeiten sind gegeben:
[mm] p_d=0.4, p_k=0.3, p_r=0.3
[/mm]
P[d [mm] \cap [/mm] k] = 0
P[k [mm] \cap [/mm] r [mm] \cap \neg [/mm] d] = 0.1
P[k [mm] \cap \neg [/mm] r [mm] \cap \neg [/mm] d] = 0.1
[mm] P[\neg [/mm] k [mm] \cap [/mm] r [mm] \cap \neg [/mm] d] = 0.1
ii) Fragen übersetzen
=====================
Du suchst
P[r|k] = [mm] \bruch{P[r \cap k]}{P[k]}
[/mm]
P[r|d] = [mm] \bruch{P[r \cap d]}{P[d]}
[/mm]
P[r|k [mm] \cap \neg [/mm] d] = [mm] \bruch{P[r \cap (k \cap \neg d)]}{P[k \cap \neg d]}
[/mm]
iii) Werte einsetzen und W-Keiten ausrechnen
============================================
Dazu musst Du nun die Logelei lösen.
Bsp: Da P[d [mm] \cap [/mm] k] = 0 sind auch
P[k [mm] \cap [/mm] r [mm] \cap [/mm] d] = 0
P[k [mm] \cap \neg [/mm] r [mm] \cap [/mm] d] = 0
von den 8 "Grundwahrscheinlichkeiten" fehlen Dir nun nur noch
[mm] P[\neg [/mm] k [mm] \cap \neg [/mm] r [mm] \cap \neg [/mm] d]
[mm] P[\neg [/mm] k [mm] \cap \neg [/mm] r [mm] \cap [/mm] d]
[mm] P[\neg [/mm] k [mm] \cap [/mm] r [mm] \cap [/mm] d]
Diese Erbsenzählerei musst Du nun konsequent zu Ende führen.
Liebe Grüße
Markus-Hermann
|
|
|
|
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
