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| Aufgabe | Wettlauf zwischen Achilles und der Schildkröte:
Achilles und die Schildkröte laufen um die Wette, wobei abwechselnd jeder der beiden für die Dauer einer Sekunde läuft und der andere währenddessen stehenbleibt.
Achilles erhält einen Vorsprung von 10 Metern und läuft jeweils 10 Meter pro Sekunde weiter. Dafür darf die Schildkröte zwar als erste für eine Sekunde laufen, kann aber jeweils nur einen Meter pro Sekunde zurücklegen. Allerdings bewegt sich die Schildkröte auf einem gleichmäßig und zu beliebiger Länge dehnbaren Teppich, dessen eines Ende an der Startlinie befestigt ist und dessen anderes Ende von Achilles beim Laufen mitgezogen wird.
Wird die Schildkröte Achilles einholen? Begründen Sie ihre Anwort. |
Guten Abend! Ich hoffe, jemand kann mir kurz helfen...
Ich habe mir ne kleine Zeichnung gemacht... mal gucken, ob ich sie gut genug rüberbringe :P
Achilles hat 10 m Vorsprung, dh die Schildkröte ist immernoch am Start. Jetzt läuft sie erstmal ein 1m. Achilles läuft 10 m und zieht die Schildkröte mit sich. Jetzt ist die Frage, ob auch für 10 m?? Macht Sinn, oder? Die Schildkröte läuft wieder 1 m, dann Achilles 10 und die Schildkröte wird wieder 10m mitgezogen.
Ich habe 2 Folgen gebildet. Und zwar:
Achilles: Schildkröte:
[mm] a_{1}=10 s_{1}=1
[/mm]
[mm] a_{2}=20 s_{2}=12
[/mm]
[mm] a_{3}=30 s_{3}=23
[/mm]
[mm] a_{4}=40 s_{4}=34
[/mm]
[mm] a_{5}=50 s_{5}=45
[/mm]
[mm] a_{6}=60 s_{6}=56
[/mm]
[mm] a_{7}=70 s_{7}=67
[/mm]
[mm] a_{8}=80 s_{8}=78
[/mm]
[mm] a_{9}=90 s_{9}=89
[/mm]
[mm] a_{10}=100 s_{10}=100
[/mm]
[mm] a_{11}=110 s_{11}=111
[/mm]
usw. usw.
Das sind also die Folgen....
[mm] ...a_{n+1}=a_{n}+10
[/mm]
[mm] ...s_{n+1}=s_{n}+11
[/mm]
Ist das richtig soweit? Leider weiß ich jetzt auch nich mehr, wie ich vorgehen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Mi 09.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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