Knobelaufgaben Problem < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Do 26.06.2014 | | Autor: | Fedora |
| Aufgabe | Ein Jäger ist 5 Kilometer von seiner Hütte entfernt und geht auf direktem Wege dot hin.
Sein Hund, welcher doppelt so schnell ist wie der Jäger, läuft schon einmal vor. Sobald der Hund an der Hütte angekommen ist, dreht er ohne Zeitverzögerung um und läuft dem Jäger entgegen. Sobald er den Jäger trifft, dreht er sofort wieder um und läuft wieder bis zu Hütte. Dieser Vorgang setzt sich solange fort, bis der Jäger an seiner Hütte angekommen ist.
Aufgabe:
Wie weit ist der Hund gelaufen, wenn er zum 1., 2., 3., 4., ..., x-ten Mal zur Hütte gelangt? |
Bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter. (Stehe ich etwa total auf dem Schlauch?) Als Lösung soll ich eine Formel rausbekommen, welche mir den Weg des Hundes nach dem x-ten Mal laufen angibt, wobei für x nur natürliche Zahlenwerte genommen werden.Ich hoffe, dass ich hier eine Antwort auf das Problem bekomme.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Jäger ist 5 Kilometer von seiner Hütte entfernt und
> geht auf direktem Wege dot hin.
> Sein Hund, welcher doppelt so schnell ist wie der Jäger,
> läuft schon einmal vor. Sobald der Hund an der Hütte
> angekommen ist, dreht er ohne Zeitverzögerung um und
> läuft dem Jäger entgegen. Sobald er den Jäger trifft,
> dreht er sofort wieder um und läuft wieder bis zu Hütte.
> Dieser Vorgang setzt sich solange fort, bis der Jäger an
> seiner Hütte angekommen ist.
>
> Aufgabe:
>
> Wie weit ist der Hund gelaufen, wenn er zum 1., 2., 3., 4.,
> ..., x-ten Mal zur Hütte gelangt?
> Bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter. (Stehe ich etwa
> total auf dem Schlauch?) Als Lösung soll ich eine Formel
> rausbekommen, welche mir den Weg des Hundes nach dem x-ten
> Mal laufen angibt, wobei für x nur natürliche Zahlenwerte
> genommen werden.Ich hoffe, dass ich hier eine Antwort auf
> das Problem bekomme.
Ihr müsstet in der Schule geometrische Reihen oder wenigstens geometrische Folgen durchgenommen haben. Eine (endliche) geometrische Reihe entsteht aus einer geometrischen Folge, wenn man deren Folgenglieder bis zu einem gewissen Glied aufsummiert.
Eine geeignete geometrische Folge würde hier dazu nützen, dass das entsprechende Folgenglied n den n. Weg des Hundes beschreibt und die entsprechende Reihe somit den Gesamtweg des Hundes.
Mit einer einschlägig bekannten Formel kann man den Wert einer geometrischen Reihe explizit darstellen...
Jetzt verarbeite das bitte mal, kläre ab was dein Wissenstand ist und unternimm möglichst auch einen eigenen Lösungsversuch!
Gruß, Diophant
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