Knoten Menge Berechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Knotenberechnung bei n Knoten
Wahrscheinlich ist das die falsche Rubrik und Schule ist lang her.
Wie rechne ich bitte aus.
Eine Schnur hat zwei Knoten einen am Anfang und einen am Ende.
Eine Schnur hat drei Knoten einen in der Mitte und einen am Anfang und einen am Ende.
Eine Schnur hat vier Knoten die die Schnur in drei Teile optisch teilen.
Eine Schnur hat n Knoten die die Schnur in n-1 Teile optisch teilen.
Nun kann ich die Schnur mit 2 Knoten auf eine Art auslegen: als Strecke
Nun kann ich die Schnur mit 3 Knoten auf 2 Weisen auslegen: als Strecke .-.-. oder aber .-. das heisst die Schnur wird am mittleren Knoten geknickt und so sehe ich
zwei Schnüre nebeneinander die ich als eine Strecke sehe.
So kann die Schnur mit 3 Knoten auf 2 Weisen ausgelegt werden.
Nun die Frage:
Wieviel Arten kann ich Schnur auslegen mit n Knoten.
Danke vorweg und wenn ich es sehe
kriege ich es auch wieder hin.
Ist Privatproblem nicht für Arbeit/Schule. |
Knotenberechnung bei n Knoten
Wahrscheinlich ist das die falsche Rubrik und Schule ist lang her.
Wie rechne ich bitte aus.
Eine Schnur hat zwei Knoten einen am Anfang und einen am Ende.
Eine Schnur hat drei Knoten einen in der Mitte und einen am Anfang und einen am Ende.
Eine Schnur hat vier Knoten die die Schnur in drei Teile optisch teilen.
Eine Schnur hat n Knoten die die Schnur in n-1 Teile optisch teilen.
Nun kann ich die Schnur mit 2 Knoten auf eine Art auslegen: als Strecke
Nun kann ich die Schnur mit 3 Knoten auf 2 Weisen auslegen: als Strecke .-.-. oder aber .-. das heisst die Schnur wird am mittleren Knoten geknickt und so sehe ich
zwei Schnüre nebeneinander die ich als eine Strecke sehe.
So kann die Schnur mit 3 Knoten auf 2 Weisen ausgelegt werden.
Nun die Frage:
Wieviel Arten kann ich Schnur auslegen mit n Knoten.
Danke vorweg und wenn ich es sehe
kriege ich es auch wieder hin.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Do 02.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Knotenberechnung bei n Knoten
> Wahrscheinlich ist das die falsche Rubrik und Schule ist
> lang her.
>
> Wie rechne ich bitte aus.
>
> Eine Schnur hat zwei Knoten einen am Anfang und einen am
> Ende.
>
> Eine Schnur hat drei Knoten einen in der Mitte und einen am
> Anfang und einen am Ende.
>
>
> Eine Schnur hat vier Knoten die die Schnur in drei Teile
> optisch teilen.
>
> Eine Schnur hat n Knoten die die Schnur in n-1 Teile
> optisch teilen.
>
>
> Nun kann ich die Schnur mit 2 Knoten auf eine Art auslegen:
> als Strecke
>
> Nun kann ich die Schnur mit 3 Knoten auf 2 Weisen auslegen:
> als Strecke .-.-. oder aber .-. das heisst die
> Schnur wird am mittleren Knoten geknickt und so sehe ich
> zwei Schnüre nebeneinander die ich als eine Strecke
> sehe.
> So kann die Schnur mit 3 Knoten auf 2 Weisen ausgelegt
> werden.
>
>
> Nun die Frage:
>
> Wieviel Arten kann ich Schnur auslegen mit n Knoten.
>
>
> Danke vorweg und wenn ich es sehe
> kriege ich es auch wieder hin.
> Ist Privatproblem nicht für Arbeit/Schule.
>
>
>
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> Knotenberechnung bei n Knoten
> Wahrscheinlich ist das die falsche Rubrik und Schule ist
> lang her.
>
> Wie rechne ich bitte aus.
>
> Eine Schnur hat zwei Knoten einen am Anfang und einen am
> Ende.
>
> Eine Schnur hat drei Knoten einen in der Mitte und einen am
> Anfang und einen am Ende.
>
>
> Eine Schnur hat vier Knoten die die Schnur in drei Teile
> optisch teilen.
>
> Eine Schnur hat n Knoten die die Schnur in n-1 Teile
> optisch teilen.
>
>
> Nun kann ich die Schnur mit 2 Knoten auf eine Art auslegen:
> als Strecke
>
> Nun kann ich die Schnur mit 3 Knoten auf 2 Weisen auslegen:
> als Strecke .-.-. oder aber .-. das heisst die
> Schnur wird am mittleren Knoten geknickt und so sehe ich
> zwei Schnüre nebeneinander die ich als eine Strecke
> sehe.
> So kann die Schnur mit 3 Knoten auf 2 Weisen ausgelegt
> werden.
>
>
> Nun die Frage:
>
> Wieviel Arten kann ich Schnur auslegen mit n Knoten.
Wenn Du definierst, was "Art" bedeutet, kann man Dir vielleicht helfen.
FRED
>
>
> Danke vorweg und wenn ich es sehe
> kriege ich es auch wieder hin.
>
>
>
>
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| Aufgabe | Art meine ich:
Schnur hat 3 Knoten:
Art 1: .-.-. Schnur liegt ausgelegt.
Art 2 :=. Die Schnur wird gefaltet also liegt die Schnur dann
2 Schnüre parallel.
Und je mehr Knoten
desto mehr Legearten.
Danke. |
Art meine ich:
Schnur hat 3 Knoten:
Art 1: .-.-. Schnur liegt ausgelegt.
Art 2 :=. Die Schnur wird gefaltet also liegt die Schnur dann
2 Schnüre parallel.
Und je mehr Knoten
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Fr 10.04.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo,
du verstehst nicht, welche Probleme wir mit deiner Fragestellung haben und weshalb Fred nach deiner Definition von "Arten" fragte.
Geht es nur darum, wie lang das Ding am Ende in seiner größten Ausdehnung ist?
Unterscheidet man auch, wo wie viele Stücke parallel liegen?
Ist es ein Unterschied, ob man von Startpunkt aus nach links oder nach rechts geht?
Vergiss jetzt mal die Knoten. Es werden ganz einfach k Stücke der Länge 1 aneinander gelegt.
Das Ganze findet auf der Zahlengeraden statt, und Start ist im Ursprung.
Von dort aus legst du die erste Strecke nach links (L) oder nach rechts (R). Vom Endpunkt aus wird die nächste Teilstrecke nach links oder nach rechts gelegt usw.
Wenn du z.B. 5 Strecken hast, entsteht so etwas wie LLRLR oder RRRRL oder RLLLR oder LLLLL.
Ist jede dieser Folgen nach deiner Zählung zu unterschieden? Oder ist LLLLL im Endeffekt das Gleiche wie RRRRR?
Gruß Abakus
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guten tag
danke für hilfe. ich habe schon gemerkt, dass ich mir einen abgebrochen habe, das in sätze zu bringen. hier noch eine andere beschreibung mit streichhölzern,
die einen cm lang sind.
nun lege ich ein holz aus
_
eine Möglichkeit.
Nun lege ich 2 Hölzer aus und dann kann ich
__ oder = die Hölzer legen.
Nehme ich aber 3 Hölzer das wären vier Knoten bei der Schnur dann habe
ich
[mm] /\
[/mm]
_
__| ___ =_ nun gibt es vier Möglichkeiten
wieviele Möglichkeiten gibt es mit n Streichhoelzern? Symmetrie ist egal.
__| ist dasselbe wie |__
Hallo,
du verstehst nicht, welche Probleme wir mit deiner Fragestellung haben und weshalb Fred nach deiner Definition von "Arten" fragte.
Geht es nur darum, wie lang das Ding am Ende in seiner größten Ausdehnung ist?
Unterscheidet man auch, wo wie viele Stücke parallel liegen?
Ist es ein Unterschied, ob man von Startpunkt aus nach links oder nach rechts geht?
***
Meine Fragen:
Es geht darum wie viele Formen ich mit den n Streichhoelzern legen kann oder wenn ich Schnur mit Knoten nehmen auf wie viele Arten ich sie auslegen kann.
Vergiss jetzt mal die Knoten. Es werden ganz einfach k Stücke der Länge 1 aneinander gelegt.
***
OK
das ist einfacher zu sehen.
Das Ganze findet auf der Zahlengeraden statt, und Start ist im Ursprung.
Von dort aus legst du die erste Strecke nach links (L) oder nach rechts (R). Vom Endpunkt aus wird die nächste Teilstrecke nach links oder nach rechts gelegt usw.
Wenn du z.B. 5 Strecken hast, entsteht so etwas wie LLRLR oder RRRRL oder RLLLR oder LLLLL.
Ist jede dieser Folgen nach deiner Zählung zu unterschieden? Oder ist LLLLL im Endeffekt das Gleiche wie RRRRR?
Gruß Abakus
**
Es geht um die Abzweigungen.
Ich habe zwei Hölzer. Da geht keine Abzweigung.
Drei Hölzer gibt es Abzweigung und auch das Dreieick.
Und vier Hölzer kann man in eine Strecke legen aber auch in ein Quadrat oder ein Dreieck und einen Strecke dran.
Ich hoffe es ist nun besser zu verstehen.
Nochmal entschuldigung für schlechte Sprache.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:31 Di 14.04.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [...]
> Es geht um die Abzweigungen.
> Ich habe zwei Hölzer. Da geht keine Abzweigung.
> Drei Hölzer gibt es Abzweigung und auch das Dreieick.
> Und vier Hölzer kann man in eine Strecke legen aber auch
> in ein Quadrat oder ein Dreieck und einen Strecke dran.
>
> Ich hoffe es ist nun besser zu verstehen.
>
> Nochmal entschuldigung für schlechte Sprache.
>
Wenn ich das jetzt richtig verstehen, hat ein Pfad aus n Hölzern also entweder keine (Komplett gerade), eine, zwei,.... maximal aber n-1 (Alle knicken ab) Abzweigungen.
Um alle Möglichkeiten zu ermitteln, summiere also
[mm] 0+1+2+\ldots+(n-1)
[/mm]
Dafür gibt eine schöne Summenformel, um diesen Term zu vereinfachen.
Marius
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guten tag. ich hoffe mit meinen schwachen mathekenntnissen kann ich weiter fragen:
Die Formel heisst
0+1+2+3+4= 10 bei 5 Streichhölzern.
Ich habe gerade Hölzer ausgelegt:
1 1
2 2 Möglichkeiten
3 3
4 dann 6 Möglichkeiten.
Das müsste richtig sein.
Danke für die Formel.
Ist das so richtig also bei 20 Hölzern die Zahlen
1 bis 18 addieren und schon habe ich die Lösung.
Vielen Dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:12 So 26.04.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
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>
> guten tag. ich hoffe mit meinen schwachen mathekenntnissen
> kann ich weiter fragen:
Klar kannst du. Aber passe dann mal bitte deinen mathematischen Background an, ein Dplom-Mathematiker müsste die Formel [mm] 1+\ldots+(n-1) [/mm] korrekt umsetzen können.
>
>
>
> Die Formel heisst
>
> 0+1+2+3+4= 10 bei 5 Streichhölzern.
Ja, das stimmt
>
> Ich habe gerade Hölzer ausgelegt:
>
>
> 1 1
>
> 2 2 Möglichkeiten
>
> 3 3
>
> 4 dann 6 Möglichkeiten.
>
> Das müsste richtig sein.
>
> Danke für die Formel.
>
> Ist das so richtig also bei 20 Hölzern die Zahlen
> 1 bis 18 addieren und schon habe ich die Lösung.
Nein, setze die Formel [mm] \sum\limits_{i=0}^{n-1}i [/mm] mal korrekt um, denke dabei auch an den "kleinen Gauß", also die ![[]](/images/popup.gif) Summenformel [mm] \sum\limits_{i=1}^{n}i=\frac{n\cdot(n+1)}{2}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Sa 11.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Art meine ich:
> Schnur hat 3 Knoten:
> Art 1: .-.-. Schnur liegt ausgelegt.
>
> Art 2 :=. Die Schnur wird gefaltet also liegt die
> Schnur dann
> 2 Schnüre parallel.
>
> Und je mehr Knoten
> desto mehr Legearten.
> Danke.
> Art meine ich:
> Schnur hat 3 Knoten:
> Art 1: .-.-. Schnur liegt ausgelegt.
>
> Art 2 :=. Die Schnur wird gefaltet also liegt die
> Schnur dann
> 2 Schnüre parallel.
>
> Und je mehr Knoten
Da Du Dipl.Math. bist , solltest Du eigentlich wissen , dass obiges mit einer Definition im Sinne ernsthafter Mathematik überhaupt nix zu tun hat !
FRED
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