Koaxialkabel Induktivität < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:52 Mi 27.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich habe eine Aufgabe wo die Induktivität an einem Koaxialkabel berechnet wird und verstehe einen Teil der Lösung nicht. Ich soll die Induktivität pro Länge berechnen (also L/l).
Das Koaxialkabel hat einen Innenleiter(Radius a) und einen Aussenleiter mit Innenradius b und Aussenradius c. Durch den Innenleiter fliesst ein Strom I.
Vielleicht ist es etwas blöd wenn ich die Frage ohne Skizze stelle, aber ich denke, dass ein Elektrotechniker weiss, um was es geht. Ich wäre froh.
Also folgendes Vorgehen:
Man berechnet drei Induktivitäten und summiert sie dann:
1. Induktivität zwischen Innen und Aussenleiter
2. Induktivität am Innenleiter
3. Induktivität am Aussenleiter (das versteh ich nicht)
Für die Berechnung der Induktivität berechnet man am besten die Energie, die gespeichert wird. W = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * L * [mm] I^2
[/mm]
Für die Induktivität(1.) zwischen Innen und Aussenleiter rechnet man ja B*H über das Volumen integriert:
L/l = [mm] \mu_{0}*2*\pi*\integral_{a}^{b}{\bruch{p dp}{(2*\pi*p)^2}} [/mm] = [mm] \bruch{\mu_{0}}{2*\pi}*ln( \bruch{b}{a} [/mm] )
Für die Induktivität(3.) des Aussenleiters rechnet man aber so:
L/l = [mm] \bruch{\mu_{0}}{2*\pi*(c^{2}-b^{2})^{2}}*\integral_{b}^{c}{\bruch{(c^{2}-p^{2})^{2}}{p} dp}
[/mm]
Jetzt die Frage: Wieso unterscheiden sich die Berechnung der Induktivität(1.) von der Induktivität(3.) nicht einfach durch eine andere Permeabilitätszahl [mm] \mu? [/mm] Woher dieses [mm] (c^{2}-b^{2})^{2}?
[/mm]
Ich habe mir gedacht, dass das von der Querschnittsfläche des Aussenleiters kommt. Aber wieso?
Danke.
Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Do 28.01.2010 | | Autor: | GvC |
Zitat:
Jetzt die Frage: Wieso unterscheiden sich die Berechnung der Induktivität(1.) von der Induktivität(3.)
Antwort: Weil der Verlauf der magnetischen Feldstärke H in Abhängigkeit von r ein anderer als im Innenleiter ist. Siehe Durchflutungssatz. Im Innenleiter hast du einen linearen Anstieg von H mit zunehmendem r, im Außenleiter eine abfallende Funktion, die sich aus einer Hyperbel und einer Geraden zusammensetzt. Wende einfach konsequent den Durchflutungssatz an!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:56 Do 28.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Danke!
Ich hab das schon wieder vergessen gehabt und nicht mehr gefunden...
Einfach den Durchflutgungssatz anwenden!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Do 15.07.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo...
Habe hier ein alte Frage, bei der mir die Berechnung immer noch nicht so klar ist, ich habe den Durchflutungssatz verstanden, so denke ich, es kommt bei mir aber immer noch anderes heraus.
Hier mal ein Bild der Situation:
[Dateianhang nicht öffentlich]
1. Frage, Innere Induktivität:
Die Induktivität des Innenleiters mit Radius a mit der Länge l ergibt sich zu:
L = [mm] \bruch{\mu*l}{8*\pi}
[/mm]
Dieses Ergebnis erhält man mit
W = [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{}\integral_{}^{}{}\integral_{}^{}{H*B}dV [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*L*I^{2}
[/mm]
wobei H = [mm] \bruch{I*r}{a^{2}*2*\pi}, [/mm] B = [mm] \mu*H
[/mm]
usw. nach L auflösen.
Das ist mir Sonnenklar!
Jetzt kommt meine Methode:
L = [mm] \bruch{Fluss}{I} [/mm]
= [mm] \bruch{\integral_{}^{}{} \integral_{}^{}{B dA}}{I}
[/mm]
= [mm] \mu*\bruch{\integral_{}^{}{} \integral_{}^{}{H dA}}{I}
[/mm]
= [mm] \mu*\integral_{0}^{a}{\bruch{r}{2*\pi*a^{2}*l} } [/mm]
= [mm] \bruch{\mu*l}{4*\pi}
[/mm]
Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich habe da noch eine Frage zum Aussenleiter, aber vielleicht wird es mir klar, wenn ich hier den Fehler verstanden habe.
Danke!!!
Gruss Qsxqsx
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Do 15.07.2010 | | Autor: | GvC |
> Hallo...
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> Habe hier ein alte Frage, bei der mir die Berechnung immer
> noch nicht so klar ist, ich habe den Durchflutungssatz
> verstanden, so denke ich, es kommt bei mir aber immer noch
> anderes heraus.
>
> Hier mal ein Bild der Situation:
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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>
> 1. Frage, Innere Induktivität:
>
> Die Induktivität des Innenleiters mit Radius a mit der
> Länge l ergibt sich zu:
>
> L = [mm]\bruch{\mu*l}{8*\pi}[/mm]
>
> Dieses Ergebnis erhält man mit
> W =
> [mm]\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{}\integral_{}^{}{}\integral_{}^{}{H*B}dV[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{2}*L*I^{2}[/mm]
>
> wobei H = [mm]\bruch{I*r}{a^{2}*2*\pi},[/mm] B = [mm]\mu*H[/mm]
>
> usw. nach L auflösen.
>
> Das ist mir Sonnenklar!
> Jetzt kommt meine Methode:
>
> L = [mm]\bruch{Fluss}{I}[/mm]
> = [mm]\bruch{\integral_{}^{}{} \integral_{}^{}{B dA}}{I}[/mm]
> =
> [mm]\mu*\bruch{\integral_{}^{}{} \integral_{}^{}{H dA}}{I}[/mm]
> =
> [mm]\mu*\integral_{0}^{a}{\bruch{r}{2*\pi*a^{2}*l} }[/mm]
> = [mm]\bruch{\mu*l}{4*\pi}[/mm]
>
>
> Kann mir jemand weiterhelfen?
Du kannst natürlich den Fluss bestimmen. Aber alle die kleinen differentiellen Flussanteile, die Du da aufsummierst (integrierst) sind ja nicht vom gesamten Strom I erzeugt, sondern nur non Teilen des Stromes. Die Definition der Induktivität lautet aber: Gesamtfluss durch erregenden Strom. Du müsstest also die inneren Flussanteile durch den jeweils zugehörigen Teilstrom dividieren. Stattdessen dividierst auch die inneren Flussanteile durch den Gesamtstrom, der die inneren Flussanteile ja gar nicht erzeugt.
>
> Ich habe da noch eine Frage zum Aussenleiter, aber
> vielleicht wird es mir klar, wenn ich hier den Fehler
> verstanden habe.
>
> Danke!!!
>
> Gruss Qsxqsx
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Fr 16.07.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo du,
Danke........
Leider ist es so, dass wenn ich für den Strom als I(r) = [mm] I*\bruch{r^{2}*\pi}{a^{2}*\pi} [/mm] schreibe, auch nicht das richtige herauskommt, was glaube ich gut ohne rechnen ersichtlich ist. Gibt es noch eine Möglichkeit zum hier weiterkommen?
Vielleicht hast du es anderst gemeint? Möglichweise ist es auch gar nicht möglich auf diese Art und Weise die Induktivität zu bestimmen?
In der Lösung nähmlich, wird es beim Hohlraum auf zwei Varianten gemacht, 1.) die mit der Energie, 2.) die mit der Flussberechnung.
Für Innenleiter als auch Aussenleiter ist die 2.) Variante nicht anggeben. Und eben ich wollte es hald dan versuchen...
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Fr 16.07.2010 | | Autor: | GvC |
> Hallo du,
>
> Danke........
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> Leider ist es so, dass wenn ich für den Strom als I(r) =
> [mm]I*\bruch{r^{2}*\pi}{a^{2}*\pi}[/mm] schreibe, auch nicht das
> richtige herauskommt, was glaube ich gut ohne rechnen
> ersichtlich ist. Gibt es noch eine Möglichkeit zum hier
> weiterkommen?
>
> Vielleicht hast du es anderst gemeint? Möglichweise ist es
> auch gar nicht möglich auf diese Art und Weise die
> Induktivität zu bestimmen?
Nein, aus den bereits genannten Gründen ist die Induktivität eines Leiters nicht über die Flussberechnung zu bestimmen.
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> In der Lösung nähmlich, wird es beim Hohlraum auf zwei
> Varianten gemacht, 1.) die mit der Energie, 2.) die mit der
> Flussberechnung.
> Für Innenleiter als auch Aussenleiter ist die 2.) Variante
> nicht anggeben. Und eben ich wollte es hald dan
> versuchen...
>
>
> Gruss
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