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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Kodierungsfunktion surjektiv
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Kodierungsfunktion surjektiv: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:30 Mi 12.11.2008
Autor: Audience

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die Kodierungsfunktion
k : [mm] \IN_{0}\times\IN_{0} \to \IN_{0}: [/mm] (x, y) [mm] \mapsto \vektor{x + y + 1 \\ 2} [/mm] + x
bijektiv ist.

Hallo,

hier mein Lösungsansatz:
a) Injektivität lässt sich zeigen durch
k(x+1, y+1)-k(x,y) > 0
k(x, y+1)-k(x,y) > 0
k(x+1, y)-k(x,y) > 0
oder einmal Ableiten.

b) k(x,y) = [mm] \bruch{1}{2}(x+y+1)*(x+y) [/mm]
(Binomailkoeffizient aufgelöst)
Ich muss also zeigen, dass sich immer zwei natürliche Zahlen x,y finden lassen zu einer Zahl z, sodass k(x,y) = z.
Da endet dann auch die Reise bei mir... Gibt es da irgendwelche anderen Ansätze bzw. Beweise aus der Zahlentheorie die man da ansetzten kann?
Danke für alle Antworten und Beiträge.
Gruß,
Thomas

        
Bezug
Kodierungsfunktion surjektiv: Die Surjektivität
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:03 Mi 12.11.2008
Autor: angela.h.b.


> Zeigen Sie, dass die Kodierungsfunktion
>  k : [mm]\IN_{0}\times\IN_{0} \to \IN_{0}:[/mm] (x, y) [mm]\mapsto \vektor{x + y + 1 \\ 2}[/mm]
> + x
>  bijektiv ist.

> b) k(x,y) = [mm]\bruch{1}{2}(x+y+1)*(x+y)[/mm]

Hallo,

das muß ja heißen k(x,y) = [mm]\bruch{1}{2}(x+y+1)*(x+y)[/mm] +x.

>  Da endet dann auch die Reise bei mir... Gibt es da
> irgendwelche anderen Ansätze

Stell mal die Verknüpfungstafel auf für k.

Links x, oben y, und an den Schnittstelle nträgst Du k(x,y) ein. damit kommst Du sicher auf eine Idee.

Gruß v Angela

Bezug
        
Bezug
Kodierungsfunktion surjektiv: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Fr 14.11.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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