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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Koeffizienten von y³x¹⁰ in (3y - 2x²)⁸ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Dachte bis gerade, dass ich den binomischen Lehrsatz verstanden habe :-(
Vielen Dank für Eure Hilfe
mojo111011
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Hallo!
Zunächst muß ich sagen, daß deine Potenzen sehr schwer zu entziffern sind. Bitte benutze doch die Möglichkeiten dieses Forums, Formeln schön darzustellen. (Du kannst mit der Maus über vorhandene Formeln drüber fahren, dann siehst du, mit welcher eingabe die erzeugt wurden)
Mir scheint, du meinst das hier:
[mm] $y^3x^{10}$ [/mm] in [mm] $(3y-2x^2)^8$
[/mm]
Der Lehrsatz besagt doch nun
[mm] $(3y-2x^2)^n=\sum_{i=0}^n (-1)^i *\vektor{n\\i}*(3y)^{n-i}*(2x^2)^i$
[/mm]
Nun, es gilt n=8. Weil nach [mm] y^3 [/mm] gefragt wird, folgt aus [mm] (3y)^{n-i} [/mm] , daß i=5 sein muß. Tatsächlich paßt das auch mit dem [mm] x^{10} [/mm] zusammen, denn [mm] (x^2)^5=x^{10}
[/mm]
Damit hast du den Summanden identifiziert:
[mm] $(-1)^5 *\vektor{8\\5}*(3y)^{3}*(2x^2)^5$
[/mm]
Schaffst du es nun alleine?
Denk dran, daß du aus den rechten Potenzen auch die Zahlen raus holen mußt, und später alle Zahlen miteinander verrechnen mußt, sodaß da [mm] $\Box *y^3x^{10}$ [/mm] steht.
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Sorry, dass ich die Formel schlecht lesbar eingegeben habe. War mein erster Post und ich was Computer betrifft noch schlechter als in Mathe.
Vielen Dank jedenfalls für die schnelle Antwort.
Ist - 48384 die richtige Lösung oder hab ich da wieder nen Fehler reingebaut?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Fr 08.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mojo!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das habe ich auch erhalten ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Fr 08.08.2008 | | Autor: | mojo111011 |
Juhuuu!!!
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Koeffizienten von [mm] w^{2}xy^{5} [/mm] in (2w + 3y - [mm] 2y)^{8} [/mm] |
Hoffe, dass die Potenzen diesmal besser zu lesen sind...
Wie gehe ich denn vor, wenn mehr Variablen als x und y gegeben sind (wie in diesem Bsp. das w) ?
Danke nochmal für die wirklich schnellen und kompetenten Antworten...
Ist echt ein nettes und hilfsbereites Forum hier.
Gruß mojo111011
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Hallo mojo111011,
> Bestimmen Sie den Koeffizienten von [mm]w^{2}xy^{5}[/mm] in (2w + 3y
> - [mm]2y)^{8}[/mm]
> Hoffe, dass die Potenzen diesmal besser zu lesen sind...
Hmm, soll das
[mm](2w + 3\red{x}-2y)^{8}[/mm] heißen:
Hast Du, wie hier einen Term von 3 Variablen, dann gehe am besten so vor:
[mm]\left(ax+by+cw\right)^{n}=\left(\left(ax+by\right)+cw\right)^{n}=\summe_{k=0}^{n}{{n \choose k}*\left(ax+by\right)^{k}*\left(cw\right)^{n-k}}[/mm]
Da [mm]\left(ax+by\right)^{k}=\summe_{l=0}^{k}{{k \choose l}*\left(ax\right)^{l}*\left(by\right)^{k-l}}[/mm] gilt:
[mm]\summe_{k=0}^{n}{{n \choose k}*\left(ax+by\right)^{k}*\left(cw\right)^{n-k}}=\summe_{k=0}^{n}{{n \choose k}*\left(\summe_{l=0}^{k}{{k \choose l}*\left(ax\right)^{l}*\left(by\right)^{k-l}}\right)*\left(cw\right)^{n-k}}[/mm]
Das ist nun die Endformel:
[mm]\left(ax+by+cw\right)^{n}=\summe_{k=0}^{n}{{n \choose k}*\left(\summe_{l=0}^{k}{{k \choose l}*\left(ax\right)^{l}*\left(by\right)^{k-l}}\right)*\left(cw\right)^{n-k}}[/mm]
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> Wie gehe ich vor, wenn mehr Variablen als x und y
> gegeben sind (wie in diesem Bsp. das w) ?
Hier im speziellen Fall heißt das:
Bestimme die Variablen k,l, n so daß gilt:
[mm]k-l=5, \ l=1, \ n-k=2[/mm]
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> Danke nochmal für die wirklich schnellen und kompetenten
> Antworten...
> Ist echt ein nettes und hilfsbereites Forum hier.
>
> Gruß mojo111011
Gruß
MathePower
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