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Körper: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Fr 11.11.2005
Autor: Micchecker

Hi! Bitte helft mir!

Es sei K ein Körper und a aus K. Für eine ganze Zahl m aus Z definiert man


ma := a + ... + a (m Summanden), falls m > 0
          0                                          falls m = 0
         -(a + ... + a)(-m Summanden) falls m < 0


Sei e das Einselement in K. Falls es eine natürliche Zahl n gibt mit der Eigenschaft ne = 0, so definieren wir

char(K) := min{n aus N mit der Eigenschaft ne = 0}

Andernfalls setzen wir char(K) = 0
Zeigen Sie: Falls char(K) > 0, so ist p:= char(K) eine Primzahl

        
Bezug
Körper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:59 Fr 11.11.2005
Autor: Deathwalker

Hi

Angenommen: char(K)=q  [mm] (q\in\IN [/mm] keine Primzahl)
[mm] \Rightarrow [/mm] q = rs       mit 1 < r,s < q    [mm] r,s\in\IN [/mm]
Aus 0 = qe = (rs)e = (re)(se)
folgt wegen der Nullteilerfreiheit re=0 oder se=0.
Das ist ein Widerspruch zur Minimalität von q

Gruß Deathwalker

Bezug
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