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Hi! Bitte helft mir!
Es sei K ein Körper und a aus K. Für eine ganze Zahl m aus Z definiert man
ma := a + ... + a (m Summanden), falls m > 0
0 falls m = 0
-(a + ... + a)(-m Summanden) falls m < 0
Sei e das Einselement in K. Falls es eine natürliche Zahl n gibt mit der Eigenschaft ne = 0, so definieren wir
char(K) := min{n aus N mit der Eigenschaft ne = 0}
Andernfalls setzen wir char(K) = 0
Zeigen Sie: Falls char(K) > 0, so ist p:= char(K) eine Primzahl
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Hi
Angenommen: char(K)=q [mm] (q\in\IN [/mm] keine Primzahl)
[mm] \Rightarrow [/mm] q = rs mit 1 < r,s < q [mm] r,s\in\IN
[/mm]
Aus 0 = qe = (rs)e = (re)(se)
folgt wegen der Nullteilerfreiheit re=0 oder se=0.
Das ist ein Widerspruch zur Minimalität von q
Gruß Deathwalker
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