Körper < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 So 12.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
| Aufgabe | | Zeigen sie, dass die Menge [mm] \IF_{2}={\overline{0},\overline{1}} [/mm] ein Körper ist |
Was sagt mir dieses [mm] \overline{0}? [/mm] Doch eigentlich gar nichts? Dafür könnte ich auch [mm] \overline{a} [/mm] sagen, oder? Das heißt, das ist keine Zahl und ich kann die Eigenschaften eines Körpers statt mit a eben nun mit [mm] \overline{0} [/mm] zeigen?
Dankeschön,
Johann
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 So 12.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also [mm] $\overline{0}$ [/mm] soll wohl die Äquivalenzklasse der Zahl 0 sein, also alle Elemente, die durch die definierte Eigenschaft mit der 0 in Relation stehen.
Wie du diese Klasse nun nennen magst, ist dir überlassen, aber du musst halt die Eigenschaften der Elemente darin ausnutzen...
Hinweis:
[mm] $\IF_p=\IZ/ p*\IZ$ [/mm] , also alle Elemente aus [mm] \IZ [/mm] , die bzgl der der modulo Rechnung mit der Primzahl p denselben Wert haben, werden zu einer Klasse zusammengefasst.
also ist im [mm] $\IF_2$
[/mm]
[mm] $\overline{0}$=Menge [/mm] aller geraden Zahlen
[mm] $\overline{1}$=Menge [/mm] aller ungeraden Zahlen
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | | Zeigen sie, dass die Menge $ [mm] \IF_{2}=$ [/mm] { [mm] $\overline{0},\overline{1}$ [/mm] } ein Körper ist. |
Hallo DaMenge!
Danke für die umfassende Erklärung, was diese 0 und die 1 bedeuten.
Nur den Nachweis kriege ich nicht hin.
Also so ein Körper muss ja einige Axiome erfüllen wie z. B. das Assoziativgesetz
(a+b)+c=a+(b+c)
Nur wie weise ich das mit Hilfe der 0 und der 1 nach?
Oder was mache ich da für einen Beweis?
Schönen Gruß
Johann
|
|
|
| |
|
Es ist in [mm] \IF_{2} [/mm] stets 0+0=0, 1+0=0+1=1, 1+1=0, 0*0=0, 1*0=0*1=0, 1*1=1.
Für (a+b)+c=a+(b+c) musst du nun alle acht Möglichkeiten durchgehen und überprüfen, ob Gleichheit besteht. Ebenso für alle anderen Körperaxiome. Diese Aufgabe ist hauptsächlich eine Fleißaufgabe für Schreiblustige.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Mojn.
> Es ist in [mm]\IF_{2}[/mm] stets 0+0=0, 1+0=0+1=1, 1+1=0, 0*0=0,
> 1*0=0*1=0, 1*1=1.
> Für (a+b)+c=a+(b+c) musst du nun alle acht Möglichkeiten
> durchgehen und überprüfen, ob Gleichheit besteht. Ebenso
> für alle anderen Körperaxiome. Diese Aufgabe ist
> hauptsächlich eine Fleißaufgabe für Schreiblustige.
Achso, deswegen bin ich auf den Lösungsweg auch nicht gekommen, weil so viel zu machen ist, habe ich ihn von vornerein ausgeschlossen 
Danke dafür, dass du mir den Weg gezeigt hast.
Liebe Grüße
Johann
|
|
|
|
