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Körper: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:12 So 02.11.2008
Autor: Calcio

Aufgabe
Sei K ein Körper, a, x, y [mm] \in [/mm] K beliebig. Zeigen Sie

c) sei a ungleich 0: x*a = y*a => x = y

Hallo,

ich hätte jetzt versucht bei x*a mit a^-1 zu arbeiten, um auf x zu kommen und dann das gleiche nochmal bei y*a so, dass ich auf y komme und dann daraus abgeleitet, dass x = y ist?
Allerdings weis ich nicht genau, wie ich es aufschreiben muss. Kann man das überhaupt so machen?

Gruß

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Körper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 So 02.11.2008
Autor: Marcel

Hallo,

> Sei K ein Körper, a, x, y [mm]\in[/mm] K beliebig. Zeigen Sie
>  
> c) sei a ungleich 0: x*a = y*a => x = y
>  Hallo,
>  
> ich hätte jetzt versucht bei x*a mit a^-1 zu arbeiten, um
> auf x zu kommen und dann das gleiche nochmal bei y*a so,
> dass ich auf y komme und dann daraus abgeleitet, dass x = y
> ist?
> Allerdings weis ich nicht genau, wie ich es aufschreiben
> muss. Kann man das überhaupt so machen?

ja klar, starte so (im folgenden sei [mm] $1=1_K$ [/mm] das Einselement und [mm] $0=0_K$ [/mm] das Nullelement des Körpers):
Es sei $a [mm] \in [/mm] K [mm] \setminus\{0\}\,.$ [/mm] Es gelte [mm] $x*a=y*a\,.$ [/mm] Wegen $a [mm] \in [/mm] K [mm] \setminus\{0\}$ [/mm] existiert [mm] $a^{-1} \in [/mm] K$ mit [mm] $a^{-1}*a=a*a^{-1}=1\,.$ [/mm]

So, jetzt starte:
Dann gilt:

[mm] $$x=x*1=x*(a*a^{-1})=...$$ [/mm]

(Im nächsten Schritt wende das Assoziativgesetz bzgl. der Multiplikation an, dann die Voraussetzung $x*a=y*a$ und folgere so weiter, bis am Ende $...=y$ da steht.)

Gruß,
Marcel

Bezug
                
Bezug
Körper: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:28 So 02.11.2008
Autor: Calcio

Vielen Dank :)

Bezug
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