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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Mi 19.12.2012 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | K sei ein Körper. Für alle a,b [mm] \in [/mm] K, b [mm] \not= [/mm] 0 sei [mm] \bruch{a}{b} [/mm] als [mm] ab^{-1} [/mm] definiert. Zeigen Sie: [mm] \bruch{a}{b}+\bruch{c}{d} [/mm] = [mm] \bruch{ad+bc}{bd} [/mm] |
Hallo,
ich bin zur Zeit am wiederholen sämtlicher Aufgaben in Analysis als Prüfungsvorbereitung und habe daher auch bereits die Lösungen der obigen Aufgabe.
Allerdings verstehe ich die Lösung leider nicht. Ich denke sogar, dass diese falsch ist. Vllt kann mir jemand helfen.
Also die Lösung sieht so aus:
[mm] ab^{-1} [/mm] = [mm] cd^{-1} \gdw ab^{-1}(bd) [/mm] = [mm] cd^{-1} [/mm] (bd) [mm] \gdw [/mm] ad = cb
Warum geht es in der Lösung gleich mit [mm] ab^{-1} [/mm] = [mm] cd^{-1} [/mm] los? Das kann doch nicht sein. Wenn dann müsste doch dastehen [mm] ab^{-1} [/mm] = - [mm] cd^{-1}. [/mm] Oder?
Und zum Schluss steht doch nur da: ad = cb
Damit ist doch die Aufgabe nicht zu Ende... Oder????
Hier mein Lösungsvorschlag:
[mm] \bruch{a}{b}+\bruch{c}{d} [/mm] = [mm] ab^{-1} [/mm] + [mm] cd^{-1} [/mm] = [mm] (ad)b^{-1}d^{-1} [/mm] + [mm] (cb)b^{-1}d^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{ad+bc}{bd}
[/mm]
Was sagt ihr zu diesem Vorschlag?
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:05 Mi 19.12.2012 | | Autor: | piriyaie |
Hat hier niemand ne Ahnung????
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Mi 19.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Lösung ist richtig, du solltest ein paar Zwischenschritte angeben.
der Beweis den du vorher hast ist für
$ [mm] \bruch{a}{b}=\bruch{c}{d} [/mm] <=>ad=bc$ und nicht für $ [mm] \bruch{a}{b}+\bruch{c}{d} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{ad+bc}{bd} [/mm] $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Do 20.12.2012 | | Autor: | piriyaie |
Welche Zwischenschritte fehlen mir noch?
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Hallo,
> Welche Zwischenschritte fehlen mir noch?
[mm] \cdots=ab^{-1}+cd^{-1}\blue{=ab^{-1}*dd^{-1}+cd^{-1}*bb^{-1}=}\cdots
[/mm]
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:14 Do 20.12.2012 | | Autor: | piriyaie |
passt... DANKE! :-D
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