Körper, Ringe, Distributiv, < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:44 Do 05.02.2015 | | Autor: | Kaido123 |
| Aufgabe | Es geht mir dabei nur um diesen Teil:
Distributivgesetz nachweisen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
(Konnten die nicht beantworten).
Seien R1, R2 zwei Ringe. Wir definieren auf der Produktmenge
R = R1 x R2 zwei Verknüpfungen durch
(a, b) + (a',b') = (a + a', b + b') und (a,b) * (a',b') = (aa',bb').
Verifizieren Sie, dass R dadurch zu einem Ring wird. Handelt es sich dabei um einen Körper, falls R1, R2 Körper sind?
Wie man sieht ist die Aufgabe drei Monate alt.
gute-mathe-fragen.de/168765/verifiziere-dass-r-zu-einem-ring-wird?show=168916
Also braucht ihr nicht in Rätzeln sprechen, um keine Hausaufgaben zu verraten.
Es geht mir dabei nur um diesen Teil:
Distributivgesetz nachweisen
(a, b) * (a',b') + ((a'',b''))
= (a, b) * (a'+ a'',b'+b'')
= (a(a' + a''), b (b' + b''))
// jetzt die naechste Zeile verstehe ich nicht.
// Die Distributivitaet angeblich in R1 und R2 ausnutzen??
= (a* a' + a* a'', b*b' + b * b'')
= (a* a', b*b') + (a*a'',b*b'')
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:59 Do 05.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Es geht mir dabei nur um diesen Teil:
> Distributivgesetz nachweisen
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> (Konnten die nicht beantworten).
>
> Seien R1, R2 zwei Ringe. Wir definieren auf der
> Produktmenge
> R = R1 x R2 zwei Verknüpfungen durch
>
> (a, b) + (a',b') = (a + a', b + b') und (a,b) * (a',b') =
> (aa',bb').
>
> Verifizieren Sie, dass R dadurch zu einem Ring wird.
> Handelt es sich dabei um einen Körper, falls R1, R2
> Körper sind?
>
> Wie man sieht ist die Aufgabe drei Monate alt.
>
> gute-mathe-fragen.de/168765/verifiziere-dass-r-zu-einem-ring-wird?show=168916
> Also braucht ihr nicht in Rätzeln sprechen, um keine
> Hausaufgaben zu verraten.
>
>
> Es geht mir dabei nur um diesen Teil:
> Distributivgesetz nachweisen
>
> (a, b) * (a',b') + ((a'',b''))
Hier hast Du eine Klammer falsch gesetzt. Es lautet:
(a, b) * ((a',b') + (a'',b''))
>
> = (a, b) * (a'+ a'',b'+b'')
>
> = (a(a' + a''), b (b' + b''))
>
> // jetzt die naechste Zeile verstehe ich nicht.
> // Die Distributivitaet angeblich in R1 und R2
> ausnutzen??
>
> = (a* a' + a* a'', b*b' + b * b'')
Ja. Das Distributivgesetz in [mm] R_1 [/mm] liefert:
a* a' + a* a''=a*(a'+a'')
Das Distributivgesetz in [mm] R_2 [/mm] liefert:
b*b' + b * b''=b*(b'+b'')
FRED
>
> = (a* a', b*b') + (a*a'',b*b'')
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