Körper mit 4 Elementen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe ein großes Problem, ich muss für Lineare Algebra einen Körper mit 4 Elementen konstruieren. Ich weiß das ich da so zwei Tabellen machen muss mit Addition und Multiplikation und dann durch geschicktes wählen schon damit die Kommutativität gezeigt hab. Dadurch fallen ja ein paar Fälle weg von den zu betrachtenen. Doch da fängt mein Problem an. Ich muss ja alle Körperaxiome nachprüfen, nur ich weiß nich mal nen Anfang also z.B. für Assoziativität.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen....
...ich hoffe es!!
Vielen Dank schonmal
liebe Grüße,
Sandra!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> ich habe ein großes Problem, ich muss für Lineare Algebra
> einen Körper mit 4 Elementen konstruieren. Ich weiß das ich
> da so zwei Tabellen machen muss mit Addition und
> Multiplikation und dann durch geschicktes wählen schon
> damit die Kommutativität gezeigt hab. Dadurch fallen ja ein
> paar Fälle weg von den zu betrachtenen. Doch da fängt mein
> Problem an. Ich muss ja alle Körperaxiome nachprüfen, nur
> ich weiß nich mal nen Anfang also z.B. für Assoziativität.
> Vielleicht kann mir ja jemand helfen....
Hallo,
und nun beginnt mein Problem, und wahrscheinlich das Problem aller, die dir gerne helfen wollen:
wir kennen ja gar nicht Deine Menge und Deine Verknüpfungen oder alternativ Deine Verknüpfungstafeln!
Die mußt du schon liefern, damit wir dir helfen können. Du hast sie doch???
Falls wider Erwarten nicht, ein paar Tips.
Deine Menge K muß ja vier Elemente haben. Mit der einen Verknüpfung, nennen wir sie [mm] \oplus, [/mm] muß sie eine Gruppe ergeben. Daher brauchst du ein neutrales Element bzgl [mm] \oplus, [/mm] meist nennt man es 0.
K \ {0} muß mit einer weiteren Verknüfung [mm] \odot [/mm] eine Gruppe ergeben. Daher brauchst du ein neutrales Element bzgl [mm] \odot. [/mm] Meist nennt man das 1.
[mm] K\{0} [/mm] hat nur drei Elemente, daher ist die Gruppentafel sehr übersichtlich. Wenn Du weißt, daß in jeder Spalte und in jeder Zeile jedes Element genau einmal vorkommen muß, bist du schnell fertig. Es gibt (glücklicherweise) im Prinzip nur eine Möglichkeit.
Die Guppentafel für [mm] \oplus [/mm] ist etwas größer. Auch hier mußt Du beachten: jedes Element genau einmal pro Spalte und pro Zeile. Leider kriegst Du hier zwei (aber zum Glück nicht noch mehr) wirklich verschiedene Gruppentafeln.
Also hast du zwei Kandidaten für einen vierelementigen Körper. Die jeweiligen Gruppeneigenschaften hast du bei der Erstellung der Gruppentafeln ja schon "erschlagen". Zu prüfen bleibt jeweils die Verträglichkeit der beiden Verknüpfungen mit den Körpereigenschaften.
Nun verrate ich Dir noch, daß das bei einer der beiden Möglichkeiten nicht klappt.
Gruß v. Angela
> ...ich hoffe es!!
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> Vielen Dank schonmal
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> Sandra!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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