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Körper zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 Fr 04.11.2011
Autor: vanessa939

Aufgabe
Es sei {0,1} versehen mit 0+0 := 1+1 := 0, 0+1 := 1+0 := 1, 0 * [mm] \cdot \* [/mm]  0 := 0* [mm] \cdot \* [/mm] 1 := 1 * [mm] \cdot \* [/mm] 0 := 0 und 1 * [mm] \cdot \* [/mm] 1 := 1.
Zeige, dass ({0,1}, + , * [mm] \cdot \* [/mm] ) ein Körper ist.

Kann mir jemand den ausführlichen Lösungsweg dieser Aufgabe zeigen?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Körper zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:18 Fr 04.11.2011
Autor: schachuzipus

Hallo vanessa939 und [willkommenmr],

Kein "Hallo", kein "Tschüss", nicht einmal ein "Bitte" in der Frage?

Kein freundliches Wort? Wo bleibt deine Erziehzung?

Und noch schlimmer: keine Winzigkeit eines eigenen Ansatzes??

Das ist nicht sonderlich gern gesehen ...


> Es sei {0,1} versehen mit 0+0 := 1+1 := 0, 0+1 := 1+0 := 1,
> 0 * [mm]\cdot \*[/mm]  0 := 0* [mm]\cdot \*[/mm] 1 := 1 * [mm]\cdot \*[/mm] 0 := 0 und
> 1 * [mm]\cdot \*[/mm] 1 := 1.
>  Zeige, dass ({0,1}, + , * [mm]\cdot \*[/mm] ) ein Körper ist.
>  Kann mir jemand den ausführlichen Lösungsweg dieser
> Aufgabe zeigen?

Nein, das ist ja deine Arbeit.

Du musst alle Körperaxiome (durch direktes Nachrechnen) nachweisen.

Zeige

1) [mm]\{0,1\}[/mm] mit der oben definierten Addition + ist eine abelsche Gruppe

2) [mm]\{0,1\}\setminus\{\text{neutrales Element bzgl. +}\}[/mm] mit der oben definierten Multiplikation * ist eine abelsche Gruppe

3) Es gelten die Distributivgesetze

Weise alles durch direkte Rechnung nach, nutze dazu die Angabe, wie die Elemente bzgl. + und * verknüpft werden.


Geh's mal an und wir schauen drüber und helfen weiter, wenn es hakt!

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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt

Gruß

schachuzipus


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