Körperaxiome < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) (-a)*(-b) = ab
b) a ungleich 0, so ist [mm] (a^{-1})^{-1} [/mm] = a
c) a ungleich 0 und b ungleich 0, so ist [mm] (ab)^{-1}=a^{-1}b^{-1}. [/mm] |
Kann ich diese Aufgaben wie folgt zeigen:
a) (-a)(-b) = -1 (a) * -1 (b) = (-1)*(-1)*(a)*(b) = 1* (a)*(b) = 1 (ab) = ab
b) [mm] (a^{-1})^{-1} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{a})^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1/a} [/mm] = a
c) [mm] (ab)^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ab}= \bruch{1}{a}*\bruch{1}{b}=a^{-1} [/mm] * [mm] b^{-1}.
[/mm]
Um Hinweise, Tipps,... bin ich euch dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Fr 06.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Du solltest schon sagen, welche Axiome Du benutzt. Ich mach Dir mal c) vor:
Es ist [mm] $(ab)(a^{-1}b^{-1}) =a(ba^{-1})b^{-1}$ [/mm] Assoziativgesetz
[mm] =$a(a^{-1}b)b^{-1}$ [/mm] Kommutativgesetz
= [mm] $(aa^{-1})(bb^{-1})$ [/mm] Assoziativgesetz
=$1*1= 1$ Eigenschaft des inv. Elementes
Also ist [mm] a^{-1}b^{-1} [/mm] die zu ab multiplikative Inverse. Da dieses inv. Element eindeutig bestimmt ist, folgt
$ [mm] (ab)^{-1}=a^{-1}b^{-1}. [/mm] $
FRED
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