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| Aufgabe | Von einem kreiskegelförmigen Sandberg in einem Kieswerk, werden die Rettungskräfte bei der Hochwasserkatastrophe mit Sand versorgt. Dieser Sandkegel ist 4,0 m hoch und hat einen Schüttwinkel von 30°.
a. Berechnen Sie die Masse des Sandberges, wenn die Dichte von Sand etwa 2,5 g/cm³ beträgt.
b. Wie viele Sandsäcke kann man aus dem Sandvorrat füllen, wenn in einen Sandsack 7,5 kg Sand passen und beim Einfüllen 5% der vorhandenen Menge Sand verloren gehen?
c. Vregleichen Sie das Volumen eines zweiten, doppelt so großen Sandberges mit dem unter a. dargestellten, wenn der Schüttwinkel auch 30° beträgt. |
Hallo...
Ich bin total vezweifelt...=( Ich kann diese Aufgabe nicht lösen und morgen (13.04.2007) muss ich sie abgeben... Ich benötige dringend Hielfe... Es wäre echt super lieb, wenn mir jemand Unteretützung gibt... Vielen, vielen Dank schonmal im voraus... mfg Kathi...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
erst einmal müssen wir aus dem Schüttwinkel den Radus der Grundfläche des Kegels ermitteln. Stell dir dazu ein rechtwinkliges Dreieck vor, wobei die Höhe h und der Radius r der Grundfläche die beiden Katheten sind und die Seitenlänge s sei die Hypotenuse.
Dann gilt:
[mm] h*cos(\alpha)=r [/mm] h=4m [mm] \alpha=30°
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] r=3.46m
Berechnen wir nun das Volumen V
[mm] V=\bruch{1}{3}\pi*r^2*h
[/mm]
[mm] \gdw V=50.15m^3
[/mm]
So... umrechnen der Dichte... [mm] d=2.5\bruch{g}{cm^3}=2500\bruch{kg}{m^3}
[/mm]
Es gilt für die Masse m
V*d=m
[mm] \gdw 50.15m^3*2500\bruch{kg}{m^3}=125375kg=125.375t [/mm] Sand.
Für jede Sandfüllung u gilt:
u=7.5kg+0.05*7.5kg=7.875kg
[mm] \bruch{125375kg}{7.875kg}=15920.63 [/mm] also können 15920 Säcke befüllt werden
[mm] V_1 [/mm] des doppelt so hohen Kegels.. selber Winkel
[mm] r_1=h_1*cos(30°) h_1=2*h=8m
[/mm]
[mm] \gdw r_1=6.93m
[/mm]
[mm] V_1=\bruch{1}{3}*\pi*r_1^2*h_1=402.33m^3
[/mm]
Bei dem doppelt so hohen Kegel ist das Volumen 8 mal größer als beim 4m hohen Kegel.
Liebe Grüße
Andreas
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