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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Mi 02.12.2009 | | Autor: | cantor |
Hallo!
Es geht um
[mm] $\IQ[\wurzel{2}]$, [/mm] also den von [mm] $\IQ$ [/mm] und [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] erzeugten Unterring von [mm] $\IR$. [/mm] In meinem Skript steht
[mm] $\IQ[\wurzel{2}] \cong \IQ[x] [/mm] / [mm] (x^2-2) \IQ[x]. [/mm] $ ( "/" = modulo)
Das leuchtet mir nicht ein. Ich "sehe" diese Isomorphie nicht. Kann mir jemand da helfen?
Vielen Dank.
cantor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Mi 02.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo cantor!
> Es geht um
> [mm]\IQ[\wurzel{2}][/mm], also den von [mm]\IQ[/mm] und [mm]\wurzel{2}[/mm] erzeugten
> Unterring von [mm]\IR[/mm]. In meinem Skript steht
>
> [mm]\IQ[\wurzel{2}] \cong \IQ[x] / (x^2-2) \IQ[x].[/mm] ( "/" =
> modulo)
>
> Das leuchtet mir nicht ein. Ich "sehe" diese Isomorphie
> nicht. Kann mir jemand da helfen?
Betrachte den surjektiven Ringhomomorphismus [mm] $\IQ[x] \to \IQ[\sqrt{2}]$, [/mm] $f(x) [mm] \mapsto f(\sqrt{2})$ [/mm] und wende den Homomorphiesatz an. Wie sieht der Kern aus?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Sa 04.09.2010 | | Autor: | cantor |
nach 275 Tagen hat mich diese Frage wieder beschäftigt und deine Lösung war wirklich schön einfach. Besten Dank!
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