Körpererweiterung < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Fr 27.11.2009 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | | Berechne jeweils die Körpererweiterung [mm] \IR[X]/(f), [/mm] bis auf Isomorphie, mit f [mm] \in \IR[X] [/mm] irreduzibel. |
Hallo,
also die irreduziblen Polynome wären
[mm] f_1= [/mm] c
[mm] f_2 [/mm] = X - c
[mm] f_3 [/mm] = [mm] X^2 [/mm] + b*X + c mit negativer Diskriminante.
Dann,
1.) [mm] \IR[X]/(c) [/mm] = [mm] \IR[X]/\IR[X] \cong [/mm] 1.
Doch wie kann ich
2.) [mm] \IR[X]/(X-c) [/mm]
und
3.) [mm] \IR[X]/(X^2 [/mm] + b*X + c)
berechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Fr 27.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Berechne jeweils die Körpererweiterung [mm]\IR[X]/(f),[/mm] bis auf
> Isomorphie, mit f [mm]\in \IR[X][/mm] irreduzibel.
>
> also die irreduziblen Polynome wären
>
> [mm]f_1=[/mm] c
Konstante Polynome sind [b]nicht[b] irreduzibel!
> [mm]f_2[/mm] = X - c
>
> [mm]f_3[/mm] = [mm]X^2[/mm] + b*X + c mit negativer Diskriminante.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Doch wie kann ich
>
> 2.) [mm]\IR[X]/(X-c)[/mm]
Schau dir die Abbildung [mm] $\IR[X] \to \IR$, [/mm] $f [mm] \mapsto [/mm] f(c)$ an. Was ist der Kern?
> und
>
> 3.) [mm]\IR[X]/(X^2[/mm] + b*X + c)
Zeige, dass dies isomorph zu [mm] $\IC$ [/mm] ist, indem du zeigst, dass [mm] $\IC [/mm] = [mm] \IR(\alpha)$ [/mm] ist mit einer Nullstelle [mm] $\alpha$ [/mm] von [mm] $X^2 [/mm] + b X + c$.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Mo 30.11.2009 | | Autor: | jokerose |
aja genau, mit dem Isomorphiesatz klappts ganz gut.
Vielen Dank. 
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