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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Ernesto |
Sei ( K, + , * ) ein Körper ist dann auch ( K \ (0) , + ) ein Körper?Iich weiss , das
( K \ (0) , * ) ein Körper ist , wenn ( K \ (0) , *) eine abelsche Gruppe ist, aber hier bin ich mir nicht sicher
Gruß
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Ernesto!
Hier bringst du einiges durcheinander, vor allem die Begriffe "Körper" und "Gruppe".
Ein Körper ist ein algebraisches Objekt mit zwei Verknüpfungen, eine Gruppe eines mit einer Verknüpfung.
Nun gilt folgendes:
Ist [mm] $(K,+,\cdot)$ [/mm] ein Körper, dann sind $(K,+)$ und $(K [mm] \setminus \{0\}, \cdot)$ [/mm] abelsche Gruppen.
Sind $(K,+)$ und $(K [mm] \setminus \{0\}, \cdot)$ [/mm] abelsche Gruppen und gilt das Distributivgesetz, dann ist [mm] $(K,+,\cdot)$ [/mm] ein Körper.
Offenbar ist [mm] $(K\setminus\{0\},+)$ [/mm] keine Gruppe (ihr fehlt das neutrale Element) und $(K, [mm] \cdot)$ [/mm] ebenfalls nicht ($0$ hat kein Inverses).
Liebe Grüße
Stefan
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