Kolmogorov-Smirnov-Test < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Di 17.07.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Folgende Aufgabe stammt aus Büning/ Trenkler, "Nichtparametrische Statistische Methoden", 2., völlig neu überarbeitete Auflage, S. 112:
Die Dauer X von Telefongesprächen (in Min.) in einem Privathaushalt werde durch eine Exponentialverteilung mit Parameter [mm] $\lambda$ [/mm] beschrieben. Folgende Stichprobe vom Umfang $n=16$ liegt vor:
1.5 0.7 3.6 0.8 1.6 2.1 0.6 5.1
1.4 3.1 0.9 2.7 2.8 1.6 0.2 3.3
Testen Sie mit Hilfe des Kolmogorov-Smiornov-Tests die Hypothese, daß die Daten exponentialverteilt sind [mm] ($\alpha=0.05$). [/mm] |
Guten Abend zusammen!
Ich habe zunächst den Parameter [mm] $\lambda$ [/mm] geschätzt mittels
[mm] $\hat{\lambda}=\frac{1}{\overline{x}}=1/2$.
[/mm]
(Das ist meines Wissens der Maximum-Likelihood-Schätzer.)
Dann habe ich die Teststatistik
[mm] $K_{16}=\sup_{x}\left\vert F_0(x)-\hat{F}_{16}(x)\right\vert$ [/mm] berechnet, wobei
[mm] $F_0(x)=\begin{cases}1-e^{-0.5x}, & \mbox{falls }x\geq 0\\ 0, & \mbox{sonst}\end{cases}$ [/mm] und
[mm] $\hat{F}_{16}$ [/mm] die empirische Verteilungsfunktion bezeichnet, also
[mm] $\hat{F}_{16}(x)=\frac{1}{16}\sum\limits_{i=1}^{16}\chi_{[x_i,\infty)}(x)$.
[/mm]
Ich komme auf
[mm] $K_{16}=0,134$ [/mm] und dies ist kleiner als [mm] $k_{0.95}=0.327$.
[/mm]
Demnach kann die Nullhypothese (dass X exponentialverteilt ist) nicht abgelehnt werden.
Ich wüsste sehr gerne, ob ich Recht habe, denn leider gibt es für diese Aufgabe keine Lösung in dem genannten Buch.
Viele Grüße,
Dennis
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Hallo,
die Teststatistik habe ich jetzt nachgerechnet, dein Wert [mm] $K_{16}$ [/mm] stimmt.
Allerdings hast du den Parameter [mm] $\lambda$ [/mm] ja geschätzt. Damit stimmen die kritischen Werte für den Kolmogorov-Smirnov-Test nicht mehr.
In diesem Paper ![[]](/images/popup.gif) hier wird genau die Situation untersucht, dass der Parameter [mm] $\lambda$ [/mm] bei einer Exponentialverteilung geschätzt werden muss.
Auf Seite 3 findest du die Tabelle für die Kritischen Werte des KST in diesem Fall.
Am Ergebnis ändert dies allerdings nichts. Die Nullhypothese, dass die Grundgesamtheit exponentialverteilt mit Parameter [mm] $\lambda=\frac{1}{2}$ [/mm] ist, kann nicht abgelehnt werden.
Viele Grüße
Blasco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Di 17.07.2012 | | Autor: | dennis2 |
Danke!
Ich habe gerade auch in dem genannten Buch einen Verweis auf die von Dir verlinkte Arbeit gesehen.
Es ist also dann $0.261$ der kritische Wert.
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