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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Mi 10.12.2008 | | Autor: | mrs.x |
| Aufgabe | In der Tagesproduktion einer Firma ist ein bestimmter Massenartikel N mal produziert worden.Von diesen N produzierten Artikeln seien R defekt.Zur Kontrolle werden zufällig n Artikel aus der Tagesproduktion entnommen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis
[mm] A_k [/mm] :"es treten genau k defekte Artikel in dieser Stichprobe auf"
für 0 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n und k [mm] \le [/mm] R? |
Halli Hallo,
Ich dachte mir folgendes:Es gibt [mm] \vektor{N \\ n} [/mm] Möglichkeiten insgesamt und [mm] \vektor{R \\ n} [/mm] Möglichkeiten von R defekten n defekten zu ziehen und genauso für die [mm] \vektor{N-R \\ n} [/mm] "heilen".Die Wsk von n ,n defekte zu ziehen ist [mm] also:\vektor{R \\ n}/\vektor{N \\ n} [/mm] , für k=n oder? aber für k< n komm ich irgendwie im Moment nicht weiter.vielleicht : [mm] \vektor{R \\ k}/\vektor{N \\ n}?
[/mm]
VG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:23 Do 11.12.2008 | | Autor: | Fulla |
Hallo mrs.x,
> Ich dachte mir folgendes:Es gibt [mm]\vektor{N \\ n}[/mm]
> Möglichkeiten insgesamt
jawoll.
> und [mm]\vektor{R \\ n}[/mm] Möglichkeiten
> von R defekten n defekten zu ziehen
bei der Aufgabe sollen aber nur $k$ defekte Teile unter den $n$ gezogenen sein -> [mm] ${R\choose k}$
[/mm]
> und genauso für die
> [mm]\vektor{N-R \\ n}[/mm] "heilen".
wenn $k$ Teile der Stichprobe defekt sind, bleiben $n-k$ "heile" übrig -> [mm] ${N-R\choose n-k}$
[/mm]
> Die Wsk von n ,n defekte zu
> ziehen ist [mm]also:\vektor{R \\ n}/\vektor{N \\ n}[/mm] , für k=n
> oder?
> aber für k< n komm ich irgendwie im Moment nicht
> weiter.vielleicht : [mm]\vektor{R \\ k}/\vektor{N \\ n}?[/mm]
ach, ich merk grad, dass du mit dem Fall $k=n$ angefangen hast... Dann stimmt deine Formel. Allgemein würde ich es mir so überlegen:
Die Stichprobe (der Größe n) besteht aus k defekten und n-k heilen Teilen.
Für die Defekten gibt es [mm] ${R\choose k}$ [/mm] und für die Heilen [mm] ${N-R\choose n-k}$ [/mm] Möglichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis [mm] $A_k$ [/mm] ist dann
[mm] $W(A_k)=\dfrac{{R\choose k}{N-R\choose n-k}}{{N\choose n}}$
[/mm]
(Wenn du da n=k einsetzt, kommst du auf die Formel, die du dir schon überlegt hast)
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Fr 12.12.2008 | | Autor: | mrs.x |
Hallo Fulla,
Vielen Dank für die Hilfe!Ich habe es jetzt verstanden.
LG & schönes Wochenende!
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