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| Aufgabe | Betrachten Sie das Experiment: In einem Lager wird die angelieferte Ware
stichprobenartig überprüft. Dazu werden 7 von den 90 gelieferten Mikrowellen
gleichzeitig ausgewählt.
Geben Sie das Ereignis ”Die 7 gewählten Mikrowellen haben fortlaufende Seriennummern“
in Mengenschreibweise an (schriftlich) und berechnen Sie seine
Wahrscheinlichkeit auf zwei Stellen hinter dem Komma genau. |
Hallo,
obige Aufgabe versuche ich gerade zu bearbeiten. Aber ich bin unsicher und würde darum gerne ein Feedback bekommen.
Für die Mengenschreibweise habe ich jetzt:
[mm] \Omega [/mm] = [mm] \{\{\omega_{1},...,\omega_{7}\}:\omega_{i}\in\{1,...,90\},\omega_{i}\not=\omega_{j} \forall i\not= j, i,j \in \{1,...,7\}\}
[/mm]
[mm] \left | \Omega \right| [/mm] = [mm] \binom{90}{7} [/mm] = 7471375560
Nun heißt es aber " ...fortlaufende Seriennummern". Das verwirrt mich! Und wie mach ich das jetzt mit der Wahrscheinlichkeit, wenns die Seriennummer fortlaufend sein soll?
Help!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Mi 12.12.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin, mit [mm] $\Omega$ [/mm] hast du die Ergebnismenge beschrieben. Du musst jedoch noch das Ereignis $A$=”Die 7 gewählten Mikrowellen haben fortlaufende Seriennummern“ beschreiben um danach [mm] $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{|A|}{7471375560}$ [/mm] zu berechnen.
vg Luis
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...aber genau da hänge ich fest. Wie drücke ich es aus, dass es sich um fortlaufende Seriennummern handelt. Könnt ihr mir einen Denkanstoß geben?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Mi 12.12.2012 | | Autor: | luis52 |
Ich denke, es wird einfacher, wenn du die Ergebnismenge anders schreibst:
$ [mm] \Omega [/mm] = [mm] \{(j_1,\dots,j_{7}):j_{i}\in\{1,...,90\},j_1<\dots
vg Luis
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Ok, hab ich eben auch schon gedacht. Die Ergebnismenge die ich eben hatte ist dann gedacht für "Permutation ohne Wiederholung", oder? Und ich muss für meinen Fall aber dann die " Kombination ohne Wiederholgung" nehmen, richtig? Darin wird ja dann auch ausgedrückt, dass die [mm] a_\{i} [/mm] jeweils kleiner sind als das nächste.
Da bin ich ja dann voll durcheinander gekommen...
Dann muss also so sein:
n=90
k=7
[mm] \Omega [/mm] = [mm] \{1,...,90\}^{7}_{<} [/mm] := [mm] \{(a_{1},...,a_{7}):1\le a_{1}< ... < a_{7}\le 90\}
[/mm]
[mm] \left| \Omega \right| [/mm] = [mm] \binom{90}{7} [/mm] = 7471375560
Dann habe ich P(A) = [mm] \bruch {\left| A \right|}{\left| \Omega \right|} [/mm] = [mm] \bruch {\left| A \right|}{7471375560}
[/mm]
Angenommen die Mikrowellen tragen die Nummer 84 bis 90, dann ist
A= [mm] \{ \omega = \{ \omega_{1},...,\omega_{7} \} \in \Omega : \omega_{i} \in \{1,...83\} \forall i = 1,...,7 \} [/mm]
und [mm] \left| A \right| [/mm] = [mm] \binom{83}{7} [/mm] = 4151918628
und daraus folgt P(A)= [mm] \bruch{4151918628}{7471375560} [/mm] = ~0,56 %
Kann ich das so schreiben?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Mi 12.12.2012 | | Autor: | luis52 |
Vermutlich missverstehe ich die Aufgabe: Tragen die Geraete die Seriennnummern 1 bis 90? Dann gibt es doch nur 84 Moeglichkeiten ...
vg Luis
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hmm...wieso 84? Wenn die 7 Mikrowellen abgezogen werden, dann sinds doch noch 83. Denken wir an einander vorbei? :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Mi 12.12.2012 | | Autor: | luis52 |
> hmm...wieso 84? Wenn die 7 Mikrowellen abgezogen werden,
> dann sinds doch noch 83. Denken wir an einander vorbei? :)
>
>
1. Moeglichkeit: [mm] $(1,\dots,7$), [/mm] 2. Moeglichkeit [mm] $(2,\dots,8)$,..., [/mm]
84. Moeglichkeit: [mm] $(84,\dots,90)$. [/mm] Gibt's mehr? Gibt's weniger?
vg Luis
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