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| Aufgabe | | Peter hat seine 4-stellige Zahlenkombination für sein Fahrradschloss vergessen. Er weiß aber noch, dass die Zahlen 1, 5, und 7 vorkamen und eine von ihnen zweimal vorkam (also z. B. 1157 oder 1557). Wie viele Möglichkeiten muss er im Schlimmsten Fall ausprobieren? |
Das ist eine Aufgabe in meinem Stochastik-Buch.
wie kann ich denn den Zusatz mit den zwei doppelten Zahlen bei meiner Rechnung berücksichtigen?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 Mo 08.10.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Peter hat seine 4-stellige Zahlenkombination für sein
> Fahrradschloss vergessen. Er weiß aber noch, dass die
> Zahlen 1, 5, und 7 vorkamen und eine von ihnen zweimal
> vorkam (also z. B. 1157 oder 1557). Wie viele Möglichkeiten
> muss er im Schlimmsten Fall ausprobieren?
> Das ist eine Aufgabe in meinem Stochastik-Buch.
>
> wie kann ich denn den Zusatz mit den zwei doppelten Zahlen
> bei meiner Rechnung berücksichtigen?
Nehmen wir einmal an, die 1 käme 2mal vor. Wie viele Möglichkeiten gäbe es dann für die Positionen der beiden Einsen? Und auf wie viele Weisen kannst du dann jeweils die beiden anderen Zahlen 5 und 7 verteilen?
Und was ändert sich bezüglich der Möglichkeiten, wenn statt der 1 die 5 oder die 7 doppelt vorkommt? Kriegst du damit alle Möglichkeiten zusammen?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Mahlzeit!
Und vielen Dank für die Antwort.
Wenn ich es so durchdenke, komme ich auf die Richtige Lösung, aber gibt es da keine "Zeitsparendere" Lösung mit Formeln, mit Permutation oder so ähnlich?
Danke nochmal...
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> Wenn ich es so durchdenke, komme ich auf die Richtige
> Lösung, aber gibt es da keine "Zeitsparendere" Lösung mit
> Formeln, mit Permutation oder so ähnlich?
Hallo,
ob es eine zeitsparendere Lösung gibt, könnte man besser entscheiden, wenn man wüßte, was Du jetzt mit Dieters Antwort gemacht hast.
Ich, eine echte stochastische Niete, hatte nach dieser Anleitung blitzschnell die Lösung und überhaupt kein Beschleunigungsbedürfnis.
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Also für den Fall, dass die Eins doppelt vorkommt, gibt es folgende Möglicheiten:
(10 Stück)
1157
1175
1517
1715
5711
7511
1571
1751
5171
7151
Wenn ich dieses Spiel mit fünf und sieben auch mache, komme ich auf insgesamt 30 Möglichkeiten.
Als mathematische Formel kann man das aber nicht darstellen, oder?
Wenn keine Zahl doppelt wäre und es vier verschiedene Ziffern wären, müsste man doch 4! rechnen, oder?
Aber durch die Wiederholung geht das ja so nicht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, dir fehlt noch:
5 1 1 7
7 1 1 5
Steffi
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Hallo,
dass Du zwei Kombinationen vergessen hast, hat dir schon Steffi geschrieben.
Man kann die Kombinationen der Zahlen schon mit einer Formel darstellen: es sind die Möglichkeiten 4 Elemente anzuordnen, wobei 2 gleich sind
[mm] \bruch{P(4)}{P(2)} [/mm] = [mm] \bruch{4!}{2!} [/mm] = 12
Und da Du ja drei verschieden Zahlenkombinationen hast, sind es 12 * 3 = 36 Möglichkeiten.
Nur als weiteres Beispiel: die Möglichkeiten 12 Kugeln (schwarze, weiße und graue) anzuordnen, von denen 3 schwarz, 4 weiß und 5 grau sind beträgt
[mm] \bruch{P(12)}{P(3)P(4)P(5} [/mm] = [mm] \bruch{12!}{5!*4!*3!*} [/mm] = 27720
LG, Martinius
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