Kombinatorik+Laplace-Experim. < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Sunny87 |
| Aufgabe | An einem Pferderennen nehmen 16 Pferde teil. Wie groß ist für den Unkundigen die Wahrscheinlichkeit, die folgenden Ergebnisse richtig zu tippen?
a) die ersten 3 Pferde in der Reihenfolge des Einlaufes.
b) die ersten 3 Pferde ohne Berücksichtigung des Einlaufes. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe für beide Aufgaben n=16 und k=3 festgelegt.
Da man bei Aufgabe a) ja die Reihenfolge beachten muss, habe ich für die Anzahl aller möglichen Ergebnisse die Formel n!/(n-k)! angewendet, also 16!/13!=3360. Da ja nur ein Ereignis günstig ist, wäre es dann 1/3360, oder?
Da bei b) die Reihenfolge egal ist, habe ich für alle möglichen Ergebnisse die Formel n über k, also 16 über 3=560 angewendet. Für die Anzahl günstigen Ergebnisse habe ich 3! augewählt, sodass 6/560 = 0,0107 = 1,07% rauskommt.
Allerdings kommen mir diese beiden Ergebnisse etwas komisch vor und ich denke, ich habe vielleicht die falschen Formeln angewendet...! Wäre super, wenn jemand meine Denkfehler korrigieren könnte und den richtigen Weg (+Ergebnis) darstellen könnte!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Fulla |
Hi Sunny87!
Ich denke, bei der a) hast du recht.
a) Die ersten 3 Plätze sind festgelegt. Für die übrigen 13 Plätze gibt es 13! Möglichkeiten. Insgesamt sind es 16! Möglichkeiten.
Also: [mm] P=\bruch{13!}{16!}
[/mm]
b) Hier gibt es für die ersten 3 Plätze 3!=6 Möglichkeiten und für die restlichen wieder 13!
--> [mm] P=\bruch{6*13!}{16!}
[/mm]
Bei b) legt man doch zuerst die 3 Pferde fest, von denen man glaub, dass sie gewinnen. Da die Reihenfolge egal ist, hat man 3!=6 Möglichkeiten auf einen Gewinn. (Oder hab ich das falsch verstanden?)
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Sunny87 |
Erstmal vielen Dank für die Antwort!
Leider sind mir einige Sachen noch unklar...
Du hast bei a) geschrieben, dass ich Recht habe, allerings hatte ich als Lösung P=16!/13! und du hast 13!/16! geschrieben. Welches ist denn nun richtig (oder hattest du dich einfach nur vertippt?)?
Und bei b) erscheint mir die Antwort zwar logisch, aber es würden ja nur 0,176% rauskommen - ist das nicht viel zu wenig?
Würde mich sehr über eine Antwort freuen :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Sa 16.12.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
zu a)
[mm] \bruch{1}{ \bruch{16!}{13!}} [/mm] = [mm] \bruch{13!}{16!}
[/mm]
=0,0297619%
zu b)
[mm] \bruch{6}{14*15*16} [/mm] =0,178571 %
ich denke, es müßte lediglich die wahrscheinlichkeit kleiner sein, beim zieleinlauf mit berücksichtigung der reihenfolge, als beim zieleinlauf ohne berücksichtigung der reihenfolge...
und das ist ja der fall...
gruß
wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:17 So 17.12.2006 | | Autor: | Fulla |
nein, ich habe mich nicht vertippt. ich dachte, du hättest das 
16!/13! ist doch größer als 1 und kann somit gar keine wahrscheinlichkeit sein!
|
|
|
|
