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| Aufgabe | | Drei Teams einer Firma haben jeweils 5 Mitarbeiter. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, fünf gleiche Computer auf diese drei Teams zu verteilen? |
Hallo!
Zu der obigen Aufgabe habe ich mir schon 2 Lösungsansätze überlegt, die ich beide als falsch erachte (!):
1. Jeder Computer wählt sein Team, ohne Beachtung der Reihenfolge und mit Zurücklegen, also bei n = 3 und k = 5 dann [mm] \vektor{n+k-1\\k} [/mm] = [mm] \vektor{7\\5}. [/mm] Ich denke, dass es falsch ist, weil nicht die Verteilung innerhalb der Teams berücksichtigt wird. Aber verlangt die Aufgabenstellung das?
2. Jeder Computer wählt seinen Mitarbeiter (die praktisch von 1-15 nummeriert sind), ohne Beachtung der Reihenfolge, mit Zurücklegen (wobei auch das streitbar wäre, aber die Aufgabenstellung sagt diesbzgl. ja nichts aus). Also mit n = 15, k = 5 dann [mm] \vektor{n+k-1\\k} [/mm] = [mm] \vektor{19\\5} [/mm] oderohne Zurücklegen [mm] \vektor{n\\k} [/mm] = [mm] \vektor{15\\5}. [/mm]
Ist einer der Ansätze richtig? Kann man die Aufgabe eindeutig lösen, oder lässt sie Fragen offen (für mich tut sie das)?
Danke für Eure Hilfe,
Stefan.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 So 01.02.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Stefan,
ich verstehe die Aufgabe so: Gesucht sind alle Tupel [mm] $(x_1,x_2,x_3)$, $x_i=0,1,2,3,4,5$, [/mm] mit [mm] $x_1+x_2+x_3=5$. [/mm] Ein R-Programm liefert die geordneten Tupel:
| 1: |
| | 2: | [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
| | 3: | [1,] 5 4 3 3 2
| | 4: | [2,] 0 1 2 1 2
| | 5: | [3,] 0 0 0 1 1
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Die erste Spalte liefert 3 Moeglichkeiten: (5,0,0), (0,5,0) und (0,0,5), die zweite Spalte liefert 6 usw. Die gesuchte Anzahl ist demnach 3+6+6+3+3=21.
vg Luis
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Hallo luis52,
Ok, danke!
Grüße, Stefan.
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