Kombinatorik < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Eine Zeitschrift veröffentlichte je ein Bild der Maler Kooning und Baselitz sowie eines von Nonia. Die Leser sollten raten, welches der Bilder A,B,C zu welchem Künstler gehöre. X sei Zufallsvariable für die Anzahl der richtig erratenen Paare (Bilder, Maler). |
a.) Stelle X in Form einer Tabelle dar.
b.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man die Lösung richtig, wenn man sich aufs Raten verlegt?
Brauche unbedingt Hilfe für diese Aufgabe! Ich hab' die Vermutung, dass die Wahrscheinlichkeit, dass einer alle 3 Bilder richtig errät 1/6 ist (dank einem Baum.)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Di 25.04.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo,
> Brauche unbedingt Hilfe für diese Aufgabe! Ich hab' die
> Vermutung, dass die Wahrscheinlichkeit, dass einer alle 3
> Bilder richtig errät 1/6 ist.
Ja.
Auch diese Überlegung führt dazu:
Es gibt $3*2*1 = 6$ Möglichkeiten, die Maler zuzuordnen.
Frage ausreichend beantwortet?
Schöne Grüße,
ardik
> (dank einem Baum.)
dank eines Baumes
(Tschuldigung, aber das musste sein!  )
|
|
|
| |
|
Hmm nicht ganz hat mir deine Antwort etwas gebracht!!
Ich dachte, ich bekomme hier Hilfe, wie ich die Aufgabe angehen könnte, od. so?
Vielleicht ne Rechnung (Baum, oder was auch immer!?).
Und wenns geht, ardik, das nächste mal mit weniger Zynismus.
Danke.
PS: Stehe immer noch ohne Hilfe da.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Di 25.04.2006 | | Autor: | Dani_NM |
Hallo!
Die Zufallsgröße X ist die Anzahl der richtig geratenen Künstler!
Man kann 1, 2 oder 3 richtig raten.
Die Wahrscheinlichkeit für einen ist [mm] \bruch{1}{3}, [/mm] die WSKT für 2 ist [mm] \bruch{1}{3} [/mm] x [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] x [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und auf die WSKT 3 richtig zu raten kommst du bestimmt selber.
Vielleicht hilft dir das ein bißchen.
|
|
|
| |
|
Hi Dani !
Noch ganz ist mir das nicht klar. Wie kommst du auf die Wahrscheinlichkeit für 2 richtige ? Denn es besteht die Wahrscheinlichkeit 1/3, dass es richtig ist und 2/3 das es falsch ist. Aber die Wahrscheinlichkeiten ändern sich doch oder ?!
Wie kommst du darauf, dass die Wahrscheinlichkeit, dass man 2 richtige rät, 1/2 ist ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Di 25.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
wenn ich drei Bilder drei Namen zuordnen soll, dann ist das für mich ein Ziehen ohne Zurücklegen.
Ich habe insgesamt neun Kombinationen, nämlich
Bild A zu Maler 1
Bild A zu Maler 2
Bild A zu Maler 3
Bild B zu Maler 1
Bild B zu Maler 2
Bild B zu Maler 3
Bild C zu Maler 1
Bild C zu Maler 2
Bild C zu Maler 3
oder ist das zu kompliziert?
Versuchen wir es mal anders.
Ich greife mir Bild A. Die Wahrscheinlichkeit, einen Treffer zu ziehen [d.h. den richtigen Maler dazu] wäre 1/3.
Dann greife ich mir Bild B. Die Wahrscheinlichkeit, einen Treffer zu ziehen [nachdem ich bereits einen Treffer gezogen habe] ist 1/2.
Ich habe ja nur noch zwei Maler zur Auswahl.
Beim dritten Griff, ist dann die Wahrscheinlichkeit, einen Treffer zu ziehen
[nachdem ich bereits zwei Treffer gezogen habe] gleich 1.
Ich habe ja nur noch einen Maler zur Auswahl.
Die Wahrscheinlichkeit P(X=3) = 1/3 * 1/2 * 1 = 1/6.
So würde ich das sehen...
gruss
wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:58 Di 25.04.2006 | | Autor: | Dani_NM |
Doch die Wahrscheinlichkeiten ändern sich!
Es ist wie gesagt richtig, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer [mm] \bruch{1}{3}ist!
[/mm]
Wenn du aber jetz schon einen erraten hast, hast du ja nur noch 2 zur Auswahl! Also die Wahrscheinlichkeit für den 2. Treffer ist dann noch [mm] \bruch{1}{2}. [/mm] Ich komme deshalb auf eine Gesamtwahrscheinlichkeit für 2 Treffer auf ein [mm] \bruch{1}{2} [/mm] weil du ja auch zuerst falsch raten kannst und dann richtig und das ist dann [mm] \bruch{2}{3} [/mm] x [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Jetzt verständlicher?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Di 25.04.2006 | | Autor: | DirkG |
Dani, deine Tipps führen in die Irre.
Es ist richtig, dass mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\frac{1}{3}$ [/mm] eine bestimmtes Bild richtig geraten wird. Aber die Einzelereignisse, Bild A, B und C richtig zu raten, sind hochgradig abhängig voneinander, daher stimmen die meisten deiner Berechnungen nicht.
ardik hat die richtige Strategie vorgegeben: Alle $3!=6$ Permutationen aufschreiben und jeweils die richtige Bilderanzahl vermerken. Und dann die Wahrscheinlichkeit für die Anzahlen 0, 1, 2, 3 richtige Bilder durch die übliche Formel [mm] $\frac{\mbox{Anzahl günstige Varianten}}{\mbox{Anzahl alle Varianten}}$ [/mm] ermitteln.
Dann wirst du auch feststellen, dass der Fall genau zwei richtige Bilder gar nicht auftritt: Wenn zwei richtig sind, ist automatisch auch das dritte richtig geraten!
P.S.: Was hier für $n=3$ diskutiert wird, ist übrigens für allgemeines $n$ das berühmte Fixpunktproblem von Permutationen. Aber das geht wohl zu weit für "Mathe Klasse 8 - 10", ist auch für den Fall $n=3$ zu hoch gestochen...
|
|
|
| |
|
Genau, denn wenn man 2 richtige schon hat, dann ändert sich die Wahrscheinlichkeit ja, weil das 3. automatisch nur richtig sein kann z.B.
Das hatte ich nur mit Dani's Tipp etwas nicht geklärt bekommen...
Also ist die Wahrscheinlichkeit für 1- richtige: 1/2, für 2 richtige= 0, für 3= 1/6 und für 0 richtige 1/3!
Ich glaube ich hab's jetzt kapiert, wenn die Lösungen auch so stimmen.
PS: Danke nochmals an alle!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Di 25.04.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo,
zunächst mal sorry, Zynismus oder auch nur Sarkasmus lag mir fern.
Tut mir leid, wenn sowas rüberkam!
Ich nahm an, dass die Bestätigung Deines Ergebnisses Dir schon mal etwa hilft.
Da Du es ja mit einem Baum ermittelt hattest, konnte ich davon ausgehen, dass Du den richtigen Rechenweg verwendet hattest und nur einer Bestätigung bedurftest.
Leider hattest Du sonst nichts weiter darüber geschrieben, wie Du auf Dein Ergebnis gekommen warst, dann hätte ich darauf eingehen können.
Die Erwähnung von $3*2*1$ sollte ein (zugegeben knapper) Hinweis auf einen ganz anderen Lösungsansatz sein. Nämlich daruf, dass man die Wahrscheinlichkeit ja auch über (Anzahl der Treffer) geteilt durch (Anzahl aller denkbaren Möglickeiten) ermitteln kann.
Schöne Grüße,
ardik
|
|
|
|
