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| Aufgabe | | Einer Studentin werden bei einer Prüfung 12 Fragen vorgelegt. Sie darf davon 4 auswählen. Man berechne die Anzahl der Wahlmöglichkeiten, wenn sie aus den ersten 6 Fragen mindestens 3 auswählen muss. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nun wäre mein Lösungsansatz:
[mm] \bruch{6!}{3!} [/mm] * [mm] \bruch{6!}{5!} [/mm] + [mm] \bruch{6!}{4!}
[/mm]
Begründung:
zuerst die Möglichkeit dass aus den ersten 6 Fragen 3 genommen werden multipliziert mit der Möglichkeit aus den restlichen 6 Fragen 1 zu nehmen und addiert wird die Möglichkeit dass alle 4 Fragen aus den ersten 6 Fragen stammen!
warum haben wir in unserer Übung aber als Lösung
[mm] \bruch{6!}{3! 3!} [/mm] * [mm] \bruch{6!}{5!} [/mm] + [mm] \bruch{6!}{4! 2!}
[/mm]
dieses Ergebnis?
Was stimmt bei meinem Gedankengang denn nicht?
lg,
Chrysler
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Fr 18.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Einer Studentin werden bei einer Prüfung 12 Fragen
> vorgelegt. Sie darf davon 4 auswählen. Man berechne die
> Anzahl der Wahlmöglichkeiten, wenn sie aus den ersten 6
> Fragen mindestens 3 auswählen muss.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Nun wäre mein Lösungsansatz:
>
> [mm]\bruch{6!}{3!}[/mm] * [mm]\bruch{6!}{5!}[/mm] + [mm]\bruch{6!}{4!}[/mm]
leider nicht.
> Begründung:
> zuerst die Möglichkeit dass aus den ersten 6 Fragen 3
> genommen werden multipliziert mit der Möglichkeit aus den
> restlichen 6 Fragen 1 zu nehmen und addiert wird die
> Möglichkeit dass alle 4 Fragen aus den ersten 6 Fragen
> stammen!
Der Gedankengang ist OK.
> warum haben wir in unserer Übung aber als Lösung
>
> [mm]\bruch{6!}{3! 3!}[/mm] * [mm]\bruch{6!}{5!}[/mm] + [mm]\bruch{6!}{4! 2!}[/mm]
>
> dieses Ergebnis?
> Was stimmt bei meinem Gedankengang denn nicht?
Du zählst die Auswahl derselben Fragen in unterschiedlichen Reihenfolgen als unterschiedliche Auswahl.
Das ist aber offenbar nicht sachgerecht
LG
Will
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Um es allgemein darzustellen...
wenn 10 auswahlmöglichkeiten habe, also n=10 und 7 ausgewählt werden sollen und dabei die Reihenfolge nicht von Bedeutung ist, lautet die Lösung
[mm] \bruch{10!}{7! 3!}
[/mm]
ist aber die Reihenfolge von Bedeutung, lautet die Lösung wie ich es in meinem vorigen Gedankengang "analysiert" habe, also
[mm] \bruch{10!}{3!}
[/mm]
richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Fr 18.01.2008 | | Autor: | koepper |
> Um es allgemein darzustellen...
>
> wenn 10 auswahlmöglichkeiten habe, also n=10 und 7
> ausgewählt werden sollen und dabei die Reihenfolge nicht
> von Bedeutung ist, lautet die Lösung
>
> [mm]\bruch{10!}{7! 3!}[/mm]
>
> ist aber die Reihenfolge von Bedeutung, lautet die Lösung
> wie ich es in meinem vorigen Gedankengang "analysiert"
> habe, also
>
> [mm]\bruch{10!}{3!}[/mm]
>
> richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Will
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