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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Mo 04.01.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | In einem Behälter sind rote, weiße, und schwarze Kugeln. Man entnimmt zufällig fünf Kugeln. Auf wie viele verschiedene Arten kann man dabei zwei rote, eine weiße, und zwei Schwarze Kugeln erhalten.
Man rechnet: 5!/2!2!
Aber wieso nimmt man die Permutation mit Wiederholung und nicht die Variation? (-Man wählt aus 5 Kugeln zwei rote, eine weiße, und zwei schwarze)
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Bin echt verzweifelt, Liebe Grüße!
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Mo 04.01.2010 | | Autor: | bazzzty |
Stell Dir vor, die Kugeln lägen vor Dir, und Du willst wissen, auf wie viele (unterscheidbare) Arten sie gezogen werden konnten. Du machst es Dir erstmal einfach und markierst je eine rote und eine schwarze Kugel mit einem weißen Kreuz, so dass nun alle Kugeln unterschiedlich aussehen. Klar: Es gab 5! Möglichkeiten, diese Kugeln zu ziehen. Nun entfernst Du das Kreuz an der roten Kugel und voila, je zwei vorher unterschiedliche Möglichkeiten fallen zusammen, weil es keinen Unterschied mehr macht, ob Du die markierte Kugel zuerst gezogen hast, oder die andere. Dasselbe dann nochmal mit der markierten schwarzen Kugel. Macht insgesamt nur 5!/(2!*2!) unterschiedliche Reihenfolgen.
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