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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Mo 04.01.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | | Ein Würfel wird dreimal hintereinander geworfen. Wie viele solcher Dreierserien ergeben verschiedene Ergebnisse? |
Wie rechnet man das?
Liebe Grüße
DANKE!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Mo 04.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Freak900,
überlege dir am besten: Wieviele Augenzahlen sind für den ersten Würfelwurf möglich? Wie viele Augenzahlen kommen dann für den zweiten Würfelwurf in Frage, damit die beiden Augenzahlen unterschiedlich sind? Schließlich: Wie viele Augenzahlen sind dann für den dritten Würfelwurf möglich, damit die drei Augenzahlen verschieden sind?
Hast du eine Idee, wie du von diesen drei Werten auf die gesuchte Zahl schließen kannst?
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Mo 04.01.2010 | | Autor: | freak900 |
[mm] \vektor{6 \\ 3}*3!=120
[/mm]
Habe jetzt sämtliche Sachen probiert, verstehe aber nicht wieso man auf diese Art auf das Ergebnis kommt.
Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Mo 04.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hast du dich mit meiner vorherigen Antwort auseinandergesetzt? Wo hattest du Schwierigkeiten? Dein (richtiger) Lösungsvorschlag hat nichts mit dem von mir vorgeschlagenen Lösungsweg zu tun. Wenn du Erklärungen zu einer vorgegebenen Musterlösung suchst, schreibe das am besten schon im Ausgangspost, damit andere nicht unnütz an anderen Lösungswegen rumerklären.
Am besten schreibst du dazu, was du so aus der Kombinatorik kennst und schon weißt. Dann können wir darauf eingehen.
Die Zahl [mm]\vektor{6 \\ 3}[/mm] gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, drei verschiedene der sechs möglichen Augenzahlen auszuwählen. 3! gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, drei vorgegebene verschiedene Augenzahlen in eine Reihenfolge zu bringen. [mm]\vektor{6 \\ 3}\cdot 3![/mm] gibt daher die gesuchte Anzahl der Auswahlen dreier verschiedener Augenzahlen in bestimmter Reihenfolge an.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mo 04.01.2010 | | Autor: | freak900 |
ok! danke!
> Die Zahl [mm]\vektor{6 \\ 3}[/mm] gibt die Anzahl der Möglichkeiten
> an, drei verschiedene der sechs möglichen Augenzahlen
> auszuwählen.
> 3! gibt die Anzahl der Möglichkeiten an,
> drei vorgegebene verschiedene Augenzahlen in eine
> Reihenfolge zu bringen. [mm]\vektor{6 \\ 3}\cdot 3![/mm] gibt daher
> die gesuchte Anzahl der Auswahlen dreier verschiedener
> Augenzahlen in bestimmter Reihenfolge an.
>
danke, dass *3! verstehe ich nicht ganz. Das heißt ja, mit Rücksicht auf die Reihenfolge. Heißt das, er zählt 123 genauso wie 321?
ich hatte hier vorher ein Bsp.: wo er bei [mm] \vektor{8 \\ 2} [/mm] das auch jeweils nur einmal rechnet ( https://matheraum.de/read?i=637375 )
wieso ist das hier anders?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mo 04.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Du bist auf dem richtigen Weg!
Ob Boxer A gegen Boxer B oder Boxer B gegen Boxer A: Das zählt als ein und derselbe Boxkampf.
Den Begriff der "Dreierserie" beim dreifachen Würfelwurf verstehe ich (und der Autor der von dir gegebene Lösung) so, dass 123 und 321 für verschiedene Dreierserien stehen.
Im Boxerbeispiel wird also nicht nach Reihenfolge unterschieden, im Würfelbeispiel schon. Und um im Würfelbeispiel von der Anzahl der Auswahlen dreier Augenzahlen ohne Beachtung der Reihenfolge ([mm]\vektor{6 \\ 3}[/mm]) auf die Anzahl der Auswahlen dreier Augenzahlen mit Beachtung der Reihenfolge zu kommen, muss man noch mit 3!, der Anzahl der Reihenfolgen jeder einzelnen Auswahl, multiplizieren.
Hat das weitergeholfen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Mo 04.01.2010 | | Autor: | freak900 |
achso! Jetzt verstehe ich es!
Ich bin einfach zu blöd den Text zu verstehen.
Ich habe gedacht mit "verschiedenen" Ergebnissen, meint der Autor, dass die Zahlen verschieden sein müssen (also 123 und 321 dasselbe sind)
Mann, das ist teilweise echt verwirrend.
Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Mo 04.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Das ist in der Kombinatorik leider in der Tat häufig so, dass auf den ersten Blick nicht so klar ist, wie Aufgabenstellungen genau gemeint sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Di 19.01.2010 | | Autor: | freak900 |
>
> Die Zahl [mm]\vektor{6 \\ 3}[/mm] gibt die Anzahl der Möglichkeiten
> an, drei verschiedene der sechs möglichen Augenzahlen
> auszuwählen. 3! gibt die Anzahl der Möglichkeiten an,
> drei vorgegebene verschiedene Augenzahlen in eine
> Reihenfolge zu bringen. [mm]\vektor{6 \\ 3}\cdot 3![/mm] gibt daher
> die gesuchte Anzahl der Auswahlen dreier verschiedener
> Augenzahlen in bestimmter Reihenfolge an.
>
Noche eine Frage dazu: wieso 3 und 6?
Wenn ich drei Mal würfle habe ich ja insgesamt 18 Augenzahlen?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 Di 19.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
> Noche eine Frage dazu: wieso 3 und 6?
> Wenn ich drei Mal würfle habe ich ja insgesamt 18
> Augenzahlen?
[mm] $\vektor{6\\3}$ [/mm] gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, 3 verschiedene von 6 Augenzahlen auszuwählen (wie z.B. 2 4 5 oder 2 3 6).
[mm] $\vektor{18\\3}$ [/mm] gäbe die Anzahl der Möglichkeiten an, aus 18 verschiedenen Objekten 3 verschiedene auszuwählen (wenn die 18 Objekte von 1 bis 18 nummeriert sind, so wäre so eine Auswahl beispielsweise gegeben durch 5 13 16).
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