Kombinatorik < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Mo 04.01.2010 | | Autor: | freak900 |
Hallo, ich habe noch ein kniffliges Beispiel, wo ich nicht weiter komme.
Könnt ihr mir bitte helfen?
| Aufgabe | | Wie viele verschiedene Boxkämpfe können zwischen acht Boxern durchgeführt werden? |
Danke!
Liebe Grüße!
|
|
| |
|
Hallo, nummeriere die Boxer von 1 bis 8,
Boxer 1 boxt gegen 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 macht 7 Kämpfe
Boxer 2 boxt gegen 3, 4, 5 ...
Boxer 3 boxt gegen
.
.
.
Boxer 7
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mo 04.01.2010 | | Autor: | freak900 |
Stimmt, das wäre eine gute Idee, aber gibt es keine Möglichkeit das zu berechnen?
Danke!
|
|
|
| |
|
Hallo, sicherlich kann man die Anzahl der Kämpfe berechnen, ich (wir) werden aber keine fertige Lösung bieten, überlege dir den mathematischen Zusammenhang, rechne los, dann kannst du auch die Anzahl der Kämpfe für 12, 15, 30, n Boxer berechnen, nun mal ran an´s Ergebnis, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Mo 04.01.2010 | | Autor: | freak900 |
ok, hast Recht;
also, das sind: 7+6+5+4+3+2+1= 28
aber wie komme ich jetzt anders drauf?
[mm] \vektor{8 \\ 2} [/mm] = 28
Wie das? Ich wähle 2 Personen aus 8 heraus. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Reiheinfolge wird nicht berücksichtigt. Das heißt, wenn A gegen B, und B gegen A wird richtigerweise nur einmal gezählt?
Stimmt das so?
DANKE!!!!!!
|
|
|
| |
|
Hallo freak900,
> ok, hast Recht;
>
> also, das sind: 7+6+5+4+3+2+1= 28
>
> aber wie komme ich jetzt anders drauf?
>
> [mm]\vektor{8 \\ 2}[/mm] = 28
>
> Wie das? Ich wähle 2 Personen aus 8 heraus. Wie viele
> Möglichkeiten gibt es? Reiheinfolge wird nicht
> berücksichtigt. Das heißt, wenn A gegen B, und B gegen A
> wird richtigerweise nur einmal gezählt?
> Stimmt das so?
Genau so ist es. Der Binomialkoeffizient [mm] \vektor{8\\2} [/mm] liefert die Anzahl der Möglichkeiten, aus einer Menge von 8 Elementen eine Menge von 2 Elementen herauszugreifen. Da es sich hier um Mengen handelt, ist die Reihenfolge egal! [mm] \{1,2\} [/mm] = [mm] \{2,1\} [/mm] wird vom Binomialkoeffizienten also (richtigerweise, bei dieser Anwendung oben) nur einmal gezählt.
Grüße,
Stefan
|
|
|
|
