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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:34 Mo 05.07.2010 | | Autor: | mausieux |
Hallo zusammen.
Mal wieder benötige ich eure Hilfe. Heute sogar noch dringender als sonst, da ich derzeit in den Übungen bei 39% liege und es nur noch zwei Stück geben wird. 50% benötige ich um die Klausur mitschreiben zu können. Naja, folgende Aufgabe wurde uns gestellt:
In einer Gärtnerei verwendet man Samenkörner einer Pflanzenart, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% keimen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 ausgesäten Samenkörnern
a.) genau zwei Körner nicht keimen
Kann ich hier die Gegenwahrscheinlichkeit benutzen? Also, es ist doch so, dass die Wahrscheinlichkeit bei 10% liegt, dass 10 ausgesäte Samenkörner nicht keimen, oder? Wenn ja, könnte ich doch folgende Formel benutzen, oder?
p(x) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * [mm] q^{n-k}
[/mm]
eingesetzt wäre das dann:
p(x) = [mm] \vektor{10 \\ 2} [/mm] * [mm] 0,10^{2} [/mm] * [mm] 0,90^{8}
[/mm]
= 0,193710244
= 19,37%
Kann das sein?
b.) mehr als zwei Körner nicht keimen?
wenn das bei a.) stimmt weiß ich wie es geht. Ich muss die Summe von den Wahrscheinlichkeiten bilden, also:
[mm] \summe_{k=8}^{10} \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * [mm] q^{n-k}
[/mm]
Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:50 Mo 05.07.2010 | | Autor: | mausieux |
Irgendwie kann das nicht stimmen. Die Wahrscheinlichkeit ist viel zu hoch, oder?
Könnte ich denn die Wahrscheinlichkeit dafür ausrechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass genau 2 Saatkörner keimen und dann daraus die Gegenwahrscheinlichkeit bestimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Mo 05.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo zusammen.
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> Mal wieder benötige ich eure Hilfe. Heute sogar noch
> dringender als sonst, da ich derzeit in den Übungen bei
> 39% liege und es nur noch zwei Stück geben wird. 50%
> benötige ich um die Klausur mitschreiben zu können. Naja,
> folgende Aufgabe wurde uns gestellt:
>
> In einer Gärtnerei verwendet man Samenkörner einer
> Pflanzenart, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 90%
> keimen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 10
> ausgesäten Samenkörnern
>
> a.) genau zwei Körner nicht keimen
>
> Kann ich hier die Gegenwahrscheinlichkeit benutzen?
Das macht Sinn.
> Also, es ist doch so, dass die Wahrscheinlichkeit bei 10% liegt,
> dass 10 ausgesäte Samenkörner nicht keimen, oder?
Nein, der Schluss ist falsch. Wenn [mm] 90\% [/mm] der Körner Keinem, bleiben eben noch [mm] 10\% [/mm] übrig, die nicht keimen.
> Wenn ja, könnte ich doch folgende Formel benutzen, oder?
>
> p(x) = [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] * [mm]p^{k}[/mm] * [mm]q^{n-k}[/mm]
>
> eingesetzt wäre das dann:
>
> p(x) = [mm]\vektor{10 \\ 2}[/mm] * [mm]0,10^{2}[/mm] * [mm]0,90^{8}[/mm]
> = 0,193710244
> = 19,37%
>
> Kann das sein?
Das ist so, ja.
>
> b.) mehr als zwei Körner nicht keimen?
>
> wenn das bei a.) stimmt weiß ich wie es geht. Ich muss die
> Summe von den Wahrscheinlichkeiten bilden, also:
>
> [mm]\summe_{k=8}^{10} \vektor{n \\ k}[/mm] * [mm]p^{k}[/mm] * [mm]q^{n-k}[/mm]
Hier hast du dich mit dem Summationsindex vertan. Wenn du [mm] \mathcal{X} [/mm] als Zahl der nicht keimenden Körner nimmst, musst du
[mm] P(\mathcal{X}>k)=1-P(\mathcal{X}\le k)=1-\left(\summe_{i=0}^{k}\vektor{n\\k}*p^{i}*(1-p)^{n-i}\right) [/mm] berechnen, hier dann mit n=10, p=0,1 und k=2
Der Vorteil der von 0 anfangenden Summation ist, dass man evtl in der Tabelle für die kumulierte Binomialverteilung den Wert direkt ablesen kann, und gar nicht erst händisch tatig werden muss.
>
> Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?
Ich hoffe, ich konnte 
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mo 05.07.2010 | | Autor: | mausieux |
Danke für die Antwort und den weiteren Erklärungen.
Ich würde gerne wissen, ob bei Aufgabe b.) nicht k=3 statt k=2 sein müsste. Es sollen ja mehr als 2 Samen nicht keimen.
Was meint ihr?
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 00:01 Di 06.07.2010 | | Autor: | kegel53 |
> Ich würde gerne wissen, ob bei Aufgabe b.) nicht k=3 statt
> k=2 sein müsste
Es sollen ja mehr als 2 Samen nicht
> keimen.
Stimmt es sollen mehr als zwei Samen sein, d.h. also X>2!
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 00:06 Di 06.07.2010 | | Autor: | ms2008de |
Hallo>
> > Ich würde gerne wissen, ob bei Aufgabe b.) nicht k=3 statt
> > k=2 sein müsste
> Es sollen ja mehr als 2 Samen nicht
> > keimen.
>
> Stimmt es sollen mehr als zwei Samen sein, d.h. also X>2!
>
M.Rex hat bei seiner Antwort den Ansatz mit dem Gegenereignis gegeben, sprich 1- Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 Samen nicht keimen= Wahrscheinlichkeit, dass mind. 3 Samen nicht keimen, von daher war dessen Antwort völlig korrekt.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:17 Di 06.07.2010 | | Autor: | kegel53 |
Ich versteh nicht so ganz warum meine Antwort falsch sein soll.
Gut sie ist etwas knapp ausgefallen zugegeben, aber sagt doch im Prinzip das gleiche aus wie in der Korrekturmitteilung, und ist daher nicht falsch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:09 Di 06.07.2010 | | Autor: | ms2008de |
Hallo> Hier hast du dich mit dem Summationsindex vertan. Wenn du
> [mm]\mathcal{X}[/mm] als Zahl der nicht keimenden Körner nimmst,
> musst du
>
> [mm]P(\mathcal{X}>k)=1-P(\mathcal{X}\le k)=1-\left(\summe_{i=0}^{k}\vektor{n\\k}*p^{i}*(1-p)^{n-i}\right)[/mm]
> berechnen, hier dann mit n=10, p=0,1 und k=2
Hier müsste wohl: [mm] 1-\left(\summe_{i=0}^{k}\vektor{n\\i}*p^{i}*(1-p)^{n-i}\right) [/mm] statt [mm] \vektor{n\\k} [/mm] stehen.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Mo 05.07.2010 | | Autor: | mausieux |
Die Wahrscheinlichkeit von 19,37 % kann doch nicht richtig sein???!!!
Kann mich irgendjemand aufklären?
Ich habe bei b.) eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \approx [/mm] 99,9991% heraus.
Da stimmt doch irgendwas nicht. Wer kann mir helfen?
Ist wirklich wichtig, dass ich hier auf eine Lösung komme
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 Di 06.07.2010 | | Autor: | kegel53 |
> Die Wahrscheinlichkeit von 19,37 % kann doch nicht richtig
> sein???!!!
Warum nicht? Das haben wir doch gerade berechnet.
>
> Ich habe bei b.) eine Wahrscheinlichkeit von [mm]\approx[/mm]
> 99,9991% heraus.
Da is wohl was schiefgelaufen. Ich komme da auf eine Wahrscheinlichkeit von ungefähr 0,07 bzw. 7%.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:11 Di 06.07.2010 | | Autor: | mausieux |
Das hatte ich auch erst raus. Eher gesagt die Gegenwahrscheinlichkeit von 92,981 %. Hatte es aber irgendwie nicht glauben können
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:24 Di 06.07.2010 | | Autor: | kegel53 |
> Das hatte ich auch erst raus. Eher gesagt die
> Gegenwahrscheinlichkeit von 92,981 %. Hatte es aber
> irgendwie nicht glauben können
Doch die rund 7% sind schon richtig.
M.Rex hat die Formel ja geliefert bzw. ms2008de hat sie dann noch korrigiert, und wenn du dich an die hältst solltest du auf das selbe Ergebnis kommen.
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