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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Sa 22.10.2011 | | Autor: | DanielV |
| Aufgabe | In Klasse A befinden sich 5 Mädchen und 4 Jungen, in Klasse B 9 Jungen und 12 Mädchen. Es sollen Pärchen gebildet werden, wobei die Mädchen aus Klasse A jeweils einen Jungen aus Klasse B zugeteilt bekommen und gleichermaßen die Jungen aus Klasse A ein Mädchen aus Klasse B. Die Kinder aus Klasse A brauchen alle einen Partner. Der Rest der Kinder aus Klasse B muss nicht beachtet werden.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kinder aus Klasse B so auf die der Klasse A zu verteilen? |
Mein Ansatz ist folgender:
Das Ganze ist ja ohne Wiederholung und, glaube ich jedenfalls, auch ohne Beachtung der Reihenfolge.
Ich schaue ja quasi erstmal, wie viele Möglichkeiten es gibt, die 9 Jungen auf die 5 Mädchen aufzuteilen. Ich ziehe also aus 9 möglichen Fällen 5 heraus:
[mm] \vektor{9 \\ 5} [/mm] = 126
Dann dasselbe für die Jungen aus Klasse A. 12 mögliche Mädchen, aus denen ich 4 herausziehe:
[mm] \vektor{12 \\ 4} [/mm] = 495
Jetzt habe ich mir gedacht, dass ich diese beiden Zahlen miteinander multiplizieren könnte, um die Gesamtzahl der Möglichkeiten zu erhalten.
da würde dann 62370 rauskommen. Aber das Problem ist, dass ich dann wahrscheinlich einige Möglichkeiten doppelt zählen würde.
Weiß jemand, wenn das falsch ist, wo der Fehler liegt und könnte mir einen besseren Ansatz geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo DanielV,
> In Klasse A befinden sich 5 Mädchen und 4 Jungen, in
> Klasse B 9 Jungen und 12 Mädchen. Es sollen Pärchen
> gebildet werden, wobei die Mädchen aus Klasse A jeweils
> einen Jungen aus Klasse B zugeteilt bekommen und
> gleichermaßen die Jungen aus Klasse A ein Mädchen aus
> Klasse B. Die Kinder aus Klasse A brauchen alle einen
> Partner. Der Rest der Kinder aus Klasse B muss nicht
> beachtet werden.
> Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kinder aus Klasse B
> so auf die der Klasse A zu verteilen?
> Mein Ansatz ist folgender:
> Das Ganze ist ja ohne Wiederholung und, glaube ich
> jedenfalls, auch ohne Beachtung der Reihenfolge.
> Ich schaue ja quasi erstmal, wie viele Möglichkeiten es
> gibt, die 9 Jungen auf die 5 Mädchen aufzuteilen. Ich
> ziehe also aus 9 möglichen Fällen 5 heraus:
> [mm]\vektor{9 \\ 5}[/mm] = 126
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann dasselbe für die Jungen aus Klasse A. 12 mögliche
> Mädchen, aus denen ich 4 herausziehe:
> [mm]\vektor{12 \\ 4}[/mm] = 495
> Jetzt habe ich mir gedacht, dass ich diese beiden Zahlen
> miteinander multiplizieren könnte, um die Gesamtzahl der
> Möglichkeiten zu erhalten.
> da würde dann 62370 rauskommen. Aber das Problem ist,
> dass ich dann wahrscheinlich einige Möglichkeiten doppelt
> zählen würde.
>
Mit den Ergbenissen oben hast Du die Anzahl der Kombinationen
bestimmt, wobei hier keine Umstellungen (Permutationen) innerhalb
dieser Zusammenstellung erlaubt sind.
Somit stimmt Dein errechnetes Ergebnis.
> Weiß jemand, wenn das falsch ist, wo der Fehler liegt und
> könnte mir einen besseren Ansatz geben?
>
Dein Ansatz ist ganz richtig.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Sa 22.10.2011 | | Autor: | DanielV |
Danke erstmal für die Antwort.
Ich habe mir das gerade mal aufgezeichnet und jetzt bin ich etwas verwirrt.
Einfach mal angenommen, ich hätte nur 2 Mädchen, die ich auf 3 Jungen aufteilen muss, dann hätte ich doch diese möglichen Konstellationen (A und B die Jungen mit Mädchen, 0 der Junge ohne Mädchen):
A B 0
A 0 B
B A 0
0 A B
B 0 A
0 B A
Das sind doch laut Aufgabenstellung alles unterschiedliche Konstellationen. "3 über 2" wäre aber nur 3, obwohl hier 6 rauskommt. Wenn ich die Reihenfolge nicht beachte, wäre A B 0 ja dasselbe wie z.B. B A 0, aber es ist doch ein Unterschied, ob Mädchen A oder Mädchen B den ersten Jungen hat.
Wenn ich die Reihenfolge beachte, kommt diese 6 auch raus. Dasselbe habe ich mit 2 Mädchen und 4 Jungen durchgerechnet und da ist's genauso.
Habe ich da denn jetzt nicht vielleicht doch die falsche Formel verwendet?
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Hallo DavidV,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Danke erstmal für die Antwort.
>
> Ich habe mir das gerade mal aufgezeichnet und jetzt bin ich
> etwas verwirrt.
> Einfach mal angenommen, ich hätte nur 2 Mädchen, die ich
> auf 3 Jungen aufteilen muss, dann hätte ich doch diese
> möglichen Konstellationen (A und B die Jungen mit
> Mädchen, 0 der Junge ohne Mädchen):
>
> A B 0
> A 0 B
> B A 0
> 0 A B
> B 0 A
> 0 B A
>
> Das sind doch laut Aufgabenstellung alles unterschiedliche
> Konstellationen. "3 über 2" wäre aber nur 3, obwohl hier
> 6 rauskommt. Wenn ich die Reihenfolge nicht beachte, wäre
> A B 0 ja dasselbe wie z.B. B A 0, aber es ist doch ein
> Unterschied, ob Mädchen A oder Mädchen B den ersten
> Jungen hat.
> Wenn ich die Reihenfolge beachte, kommt diese 6 auch raus.
> Dasselbe habe ich mit 2 Mädchen und 4 Jungen
> durchgerechnet und da ist's genauso.
>
> Habe ich da denn jetzt nicht vielleicht doch die falsche
> Formel verwendet?
Im Nachhinein ist das die falsche Formel.
Mit den Formeln die Du angegeben hast, sind die Anzahl der
Möglichkeiten angegeben, wenn aus 9 Jungen 5 ausgewählt
bzw. aus 12 Mädchen 4 ausgewählt werden.
Jetzt kommen aber noch die Möglichkeiten hinzu, wievel
Möglichkeiten die augewählten Jungs aus Klasse B haben
ein Mädchen aus Klasse A auszuwählen.
Daher muss die richtige Formel lauten: [mm]\pmat{9 \\ 5}*4*3*2*1=\bruch{9!}{5!}[/mm]
Das paßt auch mit Deiner Aufzeichnung zusammen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Sa 22.10.2011 | | Autor: | DanielV |
Alles klar, danke dir!
Werde das dann mal so übernehmen. :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Sa 22.10.2011 | | Autor: | DanielV |
Ich habe doch nochmal eine Frage.
Wenn ich jetzt für den ersten Teil das hier habe:
[mm] \vektor{9 \\ 5}*4*3*2*1 [/mm] = 3024
Das sind dann die Möglichkeiten für Kombinationen, in denen die 9 Jungen aus Klasse B den 5 Mädchen aus Klasse A zugeordnet werden, ja?
Parallel dazu hätte ich dann hier die Möglichkeiten dafür, dass die 12 Mädchen aus Klasse B den 4 Jungen aus Klasse A zugeordnet werden:
[mm] \vektor{12 \\ 4}*8*7*6*5*4*3*2*1 [/mm] = 19958400
Ist das so richtig? Das hört sich viel, viel, viel zu groß an.
Und dann müsste ich die beiden ja auch noch multiplizieren und hätte da 60354201600 raus. Das hört sich leider alles andere als richtig an. :(
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Hallo DanielV,
> Ich habe doch nochmal eine Frage.
>
> Wenn ich jetzt für den ersten Teil das hier habe:
>
> [mm]\vektor{9 \\ 5}*4*3*2*1[/mm] = 3024
>
Hier muss doch stehen:
[mm]\vektor{9 \\ 5}*\blue{5}*4*3*2*1[/mm]
,da 5 Mädchen in Klasse A.
> Das sind dann die Möglichkeiten für Kombinationen, in
> denen die 9 Jungen aus Klasse B den 5 Mädchen aus Klasse A
> zugeordnet werden, ja?
> Parallel dazu hätte ich dann hier die Möglichkeiten
> dafür, dass die 12 Mädchen aus Klasse B den 4 Jungen aus
> Klasse A zugeordnet werden:
>
> [mm]\vektor{12 \\ 4}*8*7*6*5*4*3*2*1[/mm] = 19958400
>
Das stimmt nicht, denn in Klasse A gibt es nur 4 Jungen.
Daher muss hier stehen:
[mm]\vektor{12 \\ 4}*\blue{4*3*2*1}[/mm]
> Ist das so richtig? Das hört sich viel, viel, viel zu
> groß an.
> Und dann müsste ich die beiden ja auch noch
> multiplizieren und hätte da 60354201600 raus. Das hört
> sich leider alles andere als richtig an. :(
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Sa 22.10.2011 | | Autor: | DanielV |
Hm, im Post davor hattest du die 5 aber noch weggelassen. Dann wäre das ja auch nicht [mm] \bruch{9!}{5!}, [/mm] sondern [mm] \bruch{9!}{4!}= [/mm] 15240
Beim anderen, also [mm] \vektor{12 \\ 4}*4*3*2*1 [/mm] kommt 11880 raus. Das kann ja eigentlich gar nicht sein. Da müsste es doch viel mehr Möglichkeiten geben als beim ersten. Wenn ich 12 Jungen habe, die ich irgendwie auf 4 Mädchen aufteilen kann, müsste die Zahl doch viel höher sein als wenn ich 9 auf 5 Personen aufteile. :(
Aber wenn das wirklich stimmen sollte - dann einfach multiplizieren? Da kommt etwas mit 181 Millionen raus. Ich hätte eher so auf 50.000 geschätzt. So viel hört sich auch irgendwie seltsam an. Hm..
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Hallo DanielV,
> Hm, im Post davor hattest du die 5 aber noch weggelassen.
> Dann wäre das ja auch nicht [mm]\bruch{9!}{5!},[/mm] sondern
> [mm]\bruch{9!}{4!}=[/mm] 15240
> Beim anderen, also [mm]\vektor{12 \\ 4}*4*3*2*1[/mm] kommt 11880
> raus. Das kann ja eigentlich gar nicht sein. Da müsste es
> doch viel mehr Möglichkeiten geben als beim ersten. Wenn
> ich 12 Jungen habe, die ich irgendwie auf 4 Mädchen
> aufteilen kann, müsste die Zahl doch viel höher sein als
> wenn ich 9 auf 5 Personen aufteile. :(
>
> Aber wenn das wirklich stimmen sollte - dann einfach
> multiplizieren? Da kommt etwas mit 181 Millionen raus. Ich
> hätte eher so auf 50.000 geschätzt. So viel hört sich
> auch irgendwie seltsam an. Hm..
Die Teilergebnisse stimmen.
Diese sind dann einfach zu multiplizieren.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:22 Mo 24.10.2011 | | Autor: | DanielV |
Okay, dann nochmal danke.
Ich denke, mittlerweile hab ich das ganze Thema auch nachvollziehen können. :)
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