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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Fr 13.02.2009 | | Autor: | jansimak |
| Aufgabe 1 | | Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer rein zufällig, d.h. unter den Bedingungen eines Laplace-Experiments, vergebenen PIN-Nummer, wenigstens zwei Ziffern übereinstimmen. |
| Aufgabe 2 | | Gegeben sei ein 6-seitiger auf dessen Seitenflächen die Augenzahlen {1,1,2,3,4,4} stehen. Betrachten Sie nun die beiden Zufallsgrößen X und Y. X beschreibe die Anzahl von Einsen und Y, ob eine gerade Augensumme erzielt wurde. (Y=0, keine gerade Augensumme, Y=1, gerade Augensumme). Geben Sie die WS-Verteilungen dieser beiden Zufallsgrößen an. |
Hallo zusammen,
ich komme bei zwei Aufgaben nicht wirklich weiter und würde mich sehr freuen, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen würde.
Ansatz 1. Aufgabe
Berechnung der Gegenwahrscheinlichkeit, also für keine doppelte Ziffer.
Anzahl möglicher Kombinationen: [mm] 10^4
[/mm]
Anzahl günstiger Kombinationen: 10*9*8*7
P(X>=1) = 1 - [mm] \bruch{5040}{10000}= [/mm] 0,496
Ansatz 2. Aufgabe
Für die WS-Verteilung von X habe ich mir überlegt, dass P(X=1) bei einmaligem Wurf [mm] \bruch{2}{6} [/mm] ist. Bei drei Würfen stellt sich mir allerdings die Frage, ob ich einfach [mm] \bruch{2}{6}*\bruch{4}{6}*\bruch{4}{6} [/mm] rechnen kann oder ob das die WS dafür ist, im ersten Wurf eine 1 zu würfeln und in den anderen beiden nicht. Müsste in diesem Fall das Ergebnis
P(X=1) = [mm] \bruch{2}{6} *\bruch{4}{6}*\bruch{4}{6} [/mm] + [mm] \bruch{4}{6} *\bruch{2}{6}*\bruch{4}{6}+\bruch{4}{6}*\bruch{4}{6}*\bruch{2}{6}
[/mm]
sein?
Im Fall P(X=0) müsste das Ergebnis [mm] \bruch{4}{6} [/mm] * [mm] \bruch{4}{6} [/mm] * [mm] \bruch{4}{6} [/mm] allerdings stimmen, da es ja keine Möglichkeit gibt, "keine" 1 auf eine andere Weise zu würfeln.
Am zweiten Teil (Y) bin ich noch nicht wirklich weitergekommen, da muss ich mir jetzt noch ein wenig Gedanken machen.
Ich hoffe, Ihr könnt mir weiterhelfen.
Viele Grüße
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> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer rein
> zufällig, d.h. unter den Bedingungen eines
> Laplace-Experiments, vergebenen PIN-Nummer, wenigstens zwei
> Ziffern übereinstimmen.
Es müsste noch angegeben sein, aus wievielen Stellen
eine PIN besteht.
> Gegeben sei ein 6-seitiger Würfel, auf dessen Seitenflächen die
> Augenzahlen {1,1,2,3,4,4} stehen. Betrachten Sie nun die
> beiden Zufallsgrößen X und Y. X beschreibe die Anzahl von
> Einsen und Y, ob eine gerade Augensumme erzielt wurde.
> (Y=0, ungerade Augensumme, Y=1, gerade Augensumme).
Auch hier fehlt eine ganz wichtige Angabe:
Wie oft soll denn der Würfel geworfen werden ?
Ohne diese Angabe kann man mit der Aufgabe
nichts anfangen !
> Geben Sie die WS-Verteilungen dieser beiden Zufallsgrößen
> an.
> Ansatz 1. Aufgabe
>
> Berechnung der Gegenwahrscheinlichkeit, also für keine
> doppelte Ziffer.
>
> Anzahl möglicher Kombinationen: [mm]10^4[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
(meine eigenen PINs sind sechsstellig !)
> Anzahl günstiger Kombinationen: 10*9*8*7
>
> P(X>=1) = 1 - [mm]\bruch{5040}{10000}=[/mm] 0,496
Das hat natürlich nichts mit dem X aus der Aufgabe zu tun.
Du müsstest das, was du hier meinst, anders ausdrücken.
> Ansatz 2. Aufgabe
>
> Für die WS-Verteilung von X habe ich mir überlegt, dass
> P(X=1) bei einmaligem Wurf [mm]\bruch{2}{6}[/mm] ist. Bei drei
> Würfen
Da weisst du offenbar schon wieder etwas, das gar nicht
in der Aufgabenstellung zu lesen war!
> stellt sich mir allerdings die Frage, ob ich einfach
> [mm]\bruch{2}{6}*\bruch{4}{6}*\bruch{4}{6}[/mm] rechnen kann oder ob
> das die WS dafür ist, im ersten Wurf eine 1 zu würfeln und
> in den anderen beiden nicht.
So ist es.
X=1 kann auf drei Arten zustande kommen: 1 nur im
ersten Wurf, 1 nur im 2.Wurf oder 1 nur im 3.Wurf.
Also musst du die oben angegebene W'keit (in deren
Term man vorzüglich kürzen kann) mit 3 multiplizieren.
Müsste in diesem Fall das
> Ergebnis
>
> P(X=1) = [mm]\bruch{2}{6} *\bruch{4}{6}*\bruch{4}{6}[/mm] +
> [mm]\bruch{4}{6} *\bruch{2}{6}*\bruch{4}{6}+\bruch{4}{6}*\bruch{4}{6}*\bruch{2}{6}[/mm]
>
> sein?
Ja; und wie gesagt. kürzen !
> Im Fall P(X=0) müsste das Ergebnis [mm]\bruch{4}{6}[/mm] *
> [mm]\bruch{4}{6}[/mm] * [mm]\bruch{4}{6}[/mm] allerdings stimmen, da es ja
> keine Möglichkeit gibt, "keine" 1 auf eine andere Weise zu
> würfeln.
Du musst natürlich auch noch die Fälle X=2 und X=3 betrachten !
Gruß Al-Chw.
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