Kombinatorik: Türme bauen (Gru < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen!
Ich bin Referendarin und möchte mit Kindern einer zweiten Klasse Kombinatorik behandeln. Im ersten Schritt bauen wir dreistöckige Türme aus drei verschiedenen Farben (wobei keine doppelt vorkommt). Den mathemathischen Hintergrund gibt mir hier das allgemeine Zählprinzip der Kombinatorik (Lösung hier: 3 x 2 x 1 = 6 Möglichkeiten).
Nun mein Problem: Im nächsten Schritt gibt es drei Steine: blau, gelb, gelb und es sollen alle möglichen Kombinationen an dreistöckigen Türmen gefunden werden. Ich weiß, dass es drei sind, aber leider fehlt mir eine mathematische Begründung.
Es wäre schön, wenn mir jemand weiter helfen kann!
Vielen Dank für eure Hilfe,
Mathilda
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Di 13.10.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
es gibt:
e i n e n blauen Stein und
z w e i gelbe Steine.
Die möglichen dreistöckigen Türme sind:
blau gelb gelb
gelb blau gelb
gelb gelb blau
.
Das sind genau drei verschiedene Türme:
[mm] $\frac{3!}{1!*2!}=\frac{6}{1*2}=3$.
[/mm]
Schönen Gruß
Karsten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Di 13.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen!
> Ich bin Referendarin und möchte mit Kindern einer zweiten
> Klasse Kombinatorik behandeln. Im ersten Schritt bauen wir
> dreistöckige Türme aus drei verschiedenen Farben (wobei
> keine doppelt vorkommt). Den mathemathischen Hintergrund
> gibt mir hier das allgemeine Zählprinzip der Kombinatorik
> (Lösung hier: 3 x 2 x 1 = 6 Möglichkeiten).
> Nun mein Problem: Im nächsten Schritt gibt es drei
> Steine: blau, gelb, gelb und es sollen alle möglichen
> Kombinationen an dreistöckigen Türmen gefunden werden.
> Ich weiß, dass es drei sind, aber leider fehlt mir eine
> mathematische Begründung.
> Es wäre schön, wenn mir jemand weiter helfen kann!
>
> Vielen Dank für eure Hilfe,
> Mathilda
Hallo,
nimm an, die gelben Steine wären unterscheidbar (z.B. durch eine aufgedruckte Nummer 1 oder 2.
Dann hast du nach wie vor 6 mögliche Kombinationen aus der Steinen blau, gelb1 und gelb2.
Jetzt entfernst du die Nummern.
Plötzlich witrd aus zwei unterscheidbaren Kombination
(z.B. "gelb1, gelb2, blau" und "gelb2, gelb1, blau") nur noch eine Kombinatio "gelb, gelb, blau".
Damit halbiert sich die Anzahl von ursprünglich 6 auf 3.
Gruß Abakus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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