Kombinatorik zu Dezimalzahlen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 So 13.05.2007 | | Autor: | Frido22 |
| Aufgabe | | Wie viele dreistellige Dezimalzahlen gibt es, die durch drei teilbar sind oder mit der Ziffer 5 beginnen oder mit der Ziffer 0 enden? (nicht ausschließendes "oder") |
Habt ihr eine Idee dazu?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 So 13.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Wie viele dreistellige Dezimalzahlen gibt es, die durch
> drei teilbar sind oder mit der Ziffer 5 beginnen oder mit
> der Ziffer 0 enden? (nicht ausschließendes "oder")
> Habt ihr eine Idee dazu?
Generell kann man bei so etwas mit Inklusions-Exklusions-Verfahren vorgehen. Hier geht es aber viel einfacher:
Betrachten wir erstmal die hinteren beiden Bedingungen, also die dreistellige Zahl $x$ soll mit $5$ beginnen (also $500 [mm] \le [/mm] x < 600$) und mit einer 0 enden (also $x = 10 k$ mit $k [mm] \in \IZ$). [/mm] Da bleiben schonmal nur die Zahlen $500, 510, 520, 530, 540, 550, 560, 570, 580, 590$ uebrig.
Wenn du jetzt noch beachtest, dass eine Zahl genau dann durch 3 teilbar ist, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, und dass die Quersumme von $x + 10$ gleich der von $x + 1$ ist, dann siehst du, dass angefangen mit $510$ jede dritte dieser Zahlen durch $3$ teilbar ist.
LG Felix
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