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| Aufgabe | Behauptung: für alle $n [mm] \in \IN$ [/mm] mit $n [mm] \ge [/mm] 2$ ist [mm] $\vektor{2n \\ n}=2\vektor{n \\ 2}+n^{2}$
[/mm]
Beweisen Sie die Behauptung
a) durch Anwendung der Definition und ausrechnen.
b) mit kombinatorischen Argumenten. (Hinweis: eine Menge mit 2n Elementen ist eine disjunkte Vereinigung von zwei Mengen mit je n Elementen.) |
Hallo,
bei dieser Aufgabe finde ich leider überhaupt keinen Ansatz. Ich versuche schon die ganze Zeit Gemeinsamkeiten mit dem Wikipedia-Eintrag
![[]](/images/popup.gif) Binomialkoeffizient zu erkennen, aber es gelingt mir nicht.
Hat jemand vielleicht einen Tipp parat?
Vielen Dank!
Gruß
el_grecco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Di 24.05.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Behauptung: für alle n [mm] \in \IN [/mm] mit n [mm] \ge [/mm] 2 ist [mm] \vektor{2n \\ n}=2*\vektor{n \\ 2}+n^{2}
[/mm]
Sei n=3 dann soll also gelten
[mm] \vektor{6 \\ 3}=2*\vektor{3 \\ 2}+9 [/mm] also
[mm] \bruch{6*5*4*3*2*1}{1*2*3*1*2*3}=2*3+9 [/mm] also
20=15
Ich glaube da stimmt was nicht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:54 Di 24.05.2011 | | Autor: | el_grecco |
Hi ullim,
tatsächlich! Nachdem ich die Angabe 1:1 abgetippt habe, liegt der Fehler bei denen und ich gebe ihnen das so als Lösung mit dem Hinweis "Widerspruch" ab. 
Danke Dir!
Gruß
el_grecco
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