Kombinieren von Dreieckslängen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 So 14.11.2010 | | Autor: | kainzal |
| Aufgabe | Hey,
Leider weiß ich nicht in welche Kathegorie der Mathematik das hingehört, vielleicht kann mir das jemand mitteilen.
Habe erstmal folgendes Problem: Hab mir ein Magnet-Set bestellt welches 4 unterschiedliche Bausteine-Stäbe mit jeweils 4 unterschiedlichen Längen hat. Nun würd ich gern wissen wollen, wie viele und vorallem welche rechtwinkelige(n) Dreiecke sich daraus konstruieren lassen. Habe schon etwas mit meinem Rechner gespielt, leider reichen meine mathematischen Kenntnisse nicht viel weiter als zum Satz des Pythagoras und sinus/cosinus. Rahmenbedningungen gelten natürlich auch, dazu später. Die Längen sind mal fongender Maßen:
(1) - 12,6 mm
(2) - 14,4 mm
(3) - 20,5 mm
(4) - 25,7 mm
dann gibt es noch eine Kugel, Durchmesser 12,7 mm, was die Aufgabe mal vom Gefühl her relativ schwierig machen dürfte, obs da überhaupt effiziente Lösungsansätze gibt?
hier mal ne Internetseite zu den Magneten, damit man sich vorstellen kann wovon ich rede:
http://www.cornerpockets.com/Supermag/supermagstore.htm
Rahmenbedingungen:
(1) Nur eine jeweilige Dreieckslänge sollte maximal +/- 0,25 mm vom Idealwert einer Dreieckslänge eins rechtwinkeligen Dreiecks abweichen. Eine Dreieckslänge ist definiert durch den Mittelpunkt einer jeweiligen Eckkugel des Dreiecks bis zur nächsten jeweilgen Eckkugel des Dreiecks. [ o---o ]
(2) Die vier Stäbe können in allen möglichen Variationen beliebig kombiniert werden, die Kugeln sollten dabei immer an den jeweiligen Dreicksecken liegen [ o---o ] , oder zusätzlich noch genau in der Mitte einer Dreickeslänge [ o-o-o, oder o--o--o ].
(3) Eine Dreieckslänge sollte maximal 76,8 mm messen ( die Länge wurde ermittelt durch: 12,7 / 2 mm + 25,7 mm + 12,7 mm + 25,7 mm + 12,7 / 2 mm [ o-o-o ] )
Habe das Gefühl dass diese Aufgabe sehr fordernd und zeitaufwendig ist, habe letztendlich jedoch keine Ahnung. wer Lust hat kann sie ja mal lösen. Würde mich sehr drüber freuen.
Danke schonmal fürs Lesen :)
bis dann |
Wie viele und vor allem welche Dreiecks-Kombinationen sind möglich?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/M%C3%B6gliche-Konstruktionen-rechtw-Dreiecke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Mo 15.11.2010 | | Autor: | pppppp |
Hi,
a) Wie sieht dein Ansatz aus / welchen Lösungsweg klingt für Dich vielversprechend?
b) Wieviele dieser Kugeln gibt es?
c) Willst Du wissen vieviele Dreiecke man maximal gleichzeitig bauen kann (die Stäbe stehen dann ja nur für ein Dreieck zur Verfügung, bzw nur bei korrekter Geometrie für weitere)
oder wieviele verschiedene Dreiecke prinzipiell möglich sind wenn man pro Dreieck alle 16 Einzelteile zur Verfügung hat?
Grüße Philipp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 So 21.11.2010 | | Autor: | kainzal |
Mal eins vorweg: ich habe vo Ebay ein Set ersteigert welches mit keinem Set von cornerpockets.com ident ist.
a) mein Ansatz war simpel. Ich ordnete zwei Dreieckslängen zufällig an, z.B.: 12,6 mm x 3 + 12,7 mm = 50,5 mm [ o---o ] ->
-> Nun stellte ich mir z.B.: ein gleichschenkeliges, rechtwinkeliges Dreieck
zusammen dessen Schenkel-Längen jeweils 50,5 mm sind. Anschließend ermittele ich per Pytagoras die Hypotenuse und versuchte deren Dreiecks-Länge annähernd und empirisch(mit +-0,25mm Abweichung von der Ideal-Hypotenusen-Länge) aus den gegebenen Balkenlänge zusammenzustellen. Nicht grad effiziente Methode.
b) über 400 ;)
c) Wie viele und vor allem welche (mit Angabe genauer Konstellation) rechtwinkeligen Dreiecke prinzipiell möglich sind.
Das Set beinhaltet über 1300 Balken. Man kann also beliebig, unter Einhaltung der Rahmenbedingungen, kombinieren. Konstruktionstechnisch optimal wäre für mich ein Würfel oder ein Quader, bei welchen man alle möglichen und durchgängigen verlaufenden Diagonalen konstruieren kann (auch die räumlichen Diagonalen die durch das Zentrum des Würfels/Quaders gehen).
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