Komlementärräume + Dimension < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Habe ein Problem mit folgender,wahrscheinlich simpler,Aufgabe:
Bestimmen sie alle Komplementärräume von Span (e1,e2) Teilmenge R³ sowie deren Dimension.
Aus der Vorlesung weiß ich, dass e1=(1,0,0) und e2=(0,1,0) ist, weil sie zu den Einheitsvektoren gehören,oder?
Und der Span sind folglich alle Linearkombinationen von e1 und e2 ,also der Raum der durch diese Vektoren aufgespannt wird.
Die Dimension ist die Zahl der Elemete einer Basis.
Ich weiß nicht,wie ich das machen soll.
Wäre lieb, wenn mir jmd. helfen könnte.
Danke im Vorraus,
lg Sonja
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Nilez |
Hallo!
Dein Unerraum U:= span (e1, e2) sieht ja so aus [mm] \{ \vektor{x1 \\ 0\\0}, \vektor{0 \\ x2\\0} | x1, x2 \in R \}.
[/mm]
Für ein Komlement T muss gelten:
1. U+ T= V= R³
2. [mm] U\capT= [/mm] o
Also wird T= [mm] \{\vektor{0 \\0\\x3} | x3 \in R \} [/mm] sein.
Die Dimension von T ist 1, was man auch aus dem Dimensionssatz herleiten kann:
[mm] \underbrace{dim T+ dim U}_{=2+ ?}= [/mm] dim(T [mm] \capU)+dim(T+ [/mm] U)= 0 + 3 (T+ U= V= 3)
Hoff dir geholfen zu haben,
Nilez
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Nilez |
Zum Dimensionssatz meinte ich:
[mm] \underbrace{dim T+dim U}_{=? + 2}= [/mm] dim(T Durchschnitt U)+dim(T+ U)= 0 + 3 (T+ U= V= 3)
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